IME / ITA ⇒ ( Colégio Naval - 1982 ) Sistema Tópico resolvido

[menelaus]

O sistema é indeterminado. O produto [tex3]ab[/tex3] é :

[tex3]\begin{cases}
2x + 2y = b \\
3x + ay = 4
\end{cases}[/tex3]

a) 12
b) 24
c) 8
d) 6
e) 18

Resposta

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Gabarito : C

[theblackmamba]

Montando a matriz:

[tex3]\left|\begin{array}{cc}2&2\\3&a\end{array}\right|[/tex3]

Se o sistema é indeterminado então o determinante é igual a zero.

[tex3]2a-6=0\,\,\therefore\,\,a=3[/tex3]

Logo,
[tex3]x+y=\frac{b}{2}[/tex3]
[tex3]x+y=\frac{4}{3}[/tex3]

Para o sistema também ser indeterminado devemos ter uma equação que possuo infinitas soluções, ou seja, devemos ter [tex3]\frac{b}{2}=\frac{4}{3}\,\,\therefore\,\,b=\frac{8}{3}[/tex3], ficando com a equação [tex3]x+y=\frac{4}{3}[/tex3] como inúmeras soluções.

Portanto, [tex3]\boxed{a\cdot b=8 }[/tex3]