Ensino Médio ⇒ Trigonometria/Geometria Plana (Exercício Resolvido)

[tiagocoelho7]

Este aqui é um problema que eu achei no antigo fórum do professor Caju, e ele estava sem fonte, por isso não terei como cita-la aqui, nem mesmo o ano.

Tem-se um quadrado ABCD de lado 6, e, compartilhando um de seus lados, um triângulo equilátero DCE (o triângulo não está inscrito no quadrado). Traça-se duas retas BE e AC (sendo está diagonal do quadrado), que se cruzam no ponto P. Qual o o valor de X, sendo X a diagonal AC descrescida do segmento de reta PC.

Resposta:

Resposta

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x = 6 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] - 3 [tex3]\sqrt{2} + \sqrt{6}[/tex3]

Para aqueles que querem entender como se chegou a essa resposta:

Resposta

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http://goo.gl/yWUir
OBS: não escrevi o ponto P na imagem, porém ele fica exatamente onde eu disse, entre as semi-retas x e y

Bom divertimento para todos, peço que postem qualquer dúvida, outros métodos de solução ou qualquer erro que eu possa ter cometido.

[Birnebaum]

babi37.png (11.42 KiB) Exibido 2460 vezes

Olá thiago tenho uma sugestão para resolver sem usar trigonometria . Faça os cálculos para ver se chega ao resultado.
1-Triângulo BCG e BEF são semelhantes --- ache CG
2 -HG=3-CG
3 -Aplique Pitágoras nos triângulos BCG e HGE, e ache BG e GE
4 - Aplique a relação de Stewart no triângulo BCE e ache CP , veja que EC=6
5 = AP=6V2-CP

Veja bem, não me aventurei nos cálculos é apenas uma proposta.

Bb