Pré-Vestibular ⇒ Fatores não primos Tópico resolvido

[paulo testoniMOD]

Um produto [tex3]P[/tex3] é tal que [tex3]P = a*b*c*d.............[/tex3] , composto por [tex3]K[/tex3] fatores primos. Quantos fatores não primos terá [tex3]P^2[/tex3]:
a) [tex3]K^2[/tex3]
b) [tex3]K^2 - 1[/tex3]
c) [tex3]3^K[/tex3]
d) [tex3]3^K - 1[/tex3]
e) [tex3]3^K - K[/tex3]

[Thadeu]

O número P possui K fatores primos

[tex3]P^2=a^2\,\times\,b^2\,\times\,c^2\,\times\,d^2...[/tex3]

O número de fatores de [tex3]P^2[/tex3] é dado por:
[tex3](2+1)\,(2+1)\,(2+1)...[/tex3] "K vezes", ou seja [tex3]3\,\times\,3\,\times\,3...=3^K[/tex3]; com isso, o número de fatores NÃO PRIMOS é dado por
[tex3]3^K\,-\,K[/tex3]

resp e