Ensino Médio ⇒ Função e gráficos Tópico resolvido

[PedroCunha]

Trago a seguinte questão colegas:

Seja [tex3]f : [-1,4] \rightarrow \mathbb{R}[/tex3] a função definida por [tex3]f(x) = \begin{cases} \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}, \,\, \text{se} \,\, x \in[-1,3) \\\\ (x-3)^2 +3, \,\, \text{se} \,\, x \in[3,4] \end{cases}[/tex3]

a) Esboce o gráfico da função

É isso.

Obrigado pela atenção.

Att.,
Pedro

[poti]

graph.php.png (9.18 KiB) Exibido 315 vezes

Pra fazer manualmente, basta observar o comportamento da função por partes. No primeiro intervalo, é do primeiro grau, ou seja, uma reta. Você acha a intersecção da reta com os eixos, a inclinação e então desenha apenas para o intervalo dado. No segundo intervalo, é do segundo grau, ou seja, uma parábola. Acho interessante expandir o binômio e construir a parábola toda, apagando o resto e restringindo também ao intervalo dado.

Abraço!

[PedroCunha]

Mas como você sabe a intersecção, inclinação, etc?

Poderia me mostrar detalhadamente?

Att.,
Pedro

[poti]

PedroCunha, esse tipo de conhecimento é adquirido quando se estudam as funções elementares e geometria analítica.

No caso da reta:

[tex3]f(x) = ax + b[/tex3]

[tex3]b[/tex3] é o ponto do eixo das ordenadas onde a reta passa.

[tex3]a = tg(\theta)[/tex3], onde [tex3]\theta[/tex3] é a inclinação da reta. Você pode ainda jogar valores para x e achar outros para y, de forma que vai achar dois pontos e traçar a reta sem dificuldade, da forma que ela é.

No caso da parábola:

[tex3]f(x) = ax^2 + bx + c[/tex3]

O sinal de [tex3]a[/tex3] define para onde a concavidade está voltada (positivo define concavidade para cima).

O sinal de [tex3]b[/tex3] define como se dá o crescimento da parábola após o vértice (não acho importante pra plotar).

[tex3]c[/tex3] é o ponto do eixo das ordenadas onde a parábola passa.

Para a parábola é bem mais interessante analisar suas raízes. No caso da parábola do seu exercício, ela não possui raízes reais e possui concavidade para cima, ou seja, está totalmente para cima das abcissas. Achando alguns pontos, você consegue plotá-la no intervalo reduzido dado.

Além disso, é treino e estudo das funções.

Abraço!

[PedroCunha]

Entendi.

É que meu professor saiu do colégio quando estávamos estudando justamente essa matéria,rsrs.

Obrigado pela atenção.

Att.,
Pedro