Ensino Médio ⇒ Potenciação e Produtos Notáveis

[olgario]

Se [tex3]2^x\,+\,2^{-x}\,=\,3[/tex3] o valor de [tex3]8^x\,+\,8^{-x}[/tex3] é:

a) [tex3]12[/tex3]
b) [tex3]18[/tex3]
c) [tex3]21[/tex3]
d) [tex3]24[/tex3]
e) [tex3]27[/tex3]

Atenciosanente
olgario

[brain_tnt]

• [tex3]2^x + 2^{-x}=3\\
  8^x + 8^{-x}=?\\
  2^{3x} + 2^{-3x}=\\
  (2^x)^3 + (2^{-x})^3=\\
  a^3+b^3=(a+b)^3 - 3ab(a+b) \text{, logo}:\\
  (2^x+2^{-x})^3 - 3\cdot 2^x\cdot 2^{-x}\cdot (2^x+2^{-x})\\
  3^3-3\cdot 2^{x-x}\cdot (3)\\
  27-3\cdot 3=18[/tex3]

Letra (b).

Flw