Olimpíadas ⇒ (Olimpiadas - EUA) Geometria Tópico resolvido

[RafaeldeLima]

Interessante o problema.

Cinco pontos são escolhidos aleatoriamente dentro de um quadrado unitario. Mostrar que existem dois pontos cuja distancia entre si nao passa [tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

[Cássio]

Trace dois segmentos de reta, um na horizontal passando pelas arestas direita e esquerda exatamente no ponto médio das mesmas. Faça o mesmo com os pontos médios das arestas superior e inferior.

Dessa forma, temos 4 setores e 5 pontos. Logo, pelo menos dois pontos devem estar no mesmo setor. Cada setor é um quadrado, como mostra a figura:

fig.png (4.48 KiB) Exibido 1738 vezes

A distância máximo entre dois pontos no interior ou na borda de um quadrado é aquela entre os vértices opostos pela diagonal, como mostra os pontos A e B na figura. A distância entre esses pontos é exatamente [tex3]\dfrac{\sqrt2}{2}.[/tex3]

[RafaeldeLima]

Isso ai Cássio. O conhecido principio da casa dos pombos.

[RafaeldeLima]

Cassio, qual editor de imagens voce usou para editar essa imagem ?

[Cássio]

Software de geometria dinâmica GeoGebra.