Pré-Vestibular ⇒ (UDESC-SC - 2005) Geometria Tópico resolvido

[jhor]

Duas esferas de ferro estão sobre uma mesa encostadas uma na outra (tangentes exteriormente). As esferas tocam (tangenciam) a mesa nos pontos P e Q. Se o raio de uma delas é 16 cm e a área da superfície esférica da outra é 324π cm2, então, a distância PQ é:

a) 20 cm.
b) 25 cm.
c) 18 cm.
d) 24 cm.

Eu achei 25cm mas o gabarito tá dizendo que é 24cm,tem como me dar uma luz nessa questão?Obrigado.

[VALDECIRTOZZI]

Consideremos a figura:

Círculos tangentes_1.jpg (35.48 KiB) Exibido 5640 vezes

Se a superfície d euma das esferas é [tex3]324\pi \ cm^2[/tex3], temos:
[tex3]4\pi R_2^2=324\pi[/tex3]
[tex3]R_2^2=81[/tex3]
[tex3]R_2=9 \ cm[/tex3]

Então [tex3]R_1=16 \ cm \ e \ R_2=9 \ cm[/tex3]

Pela figura, o Triângulo em questão é retângulo, então:
[tex3]\left(R_1+R_2\right)^2=\left(R_1-R_2\right)^2+d^2[/tex3]
[tex3](16+9)^2=(16-9)^2+d^2[/tex3]
[tex3]25^2=7^2+d^2[/tex3]
[tex3]d^2=625-49=576[/tex3]
[tex3]d=24 \ cm[/tex3]

Espero ter ajudado!

[jhor]

Meu erro foi achar que duas esferas de raios diferentes iam ter o mesmo tamanho na hora do desenho ai eu acabei vacilando e somando os raios. Muito obrigado mesmo cara vai me ajudar em outras questões esse raciocínio. Vlw!!