Pré-Vestibular ⇒ Páginas de um livro

[paulo testoniMOD]

João comprou um livro e reparou que ele tinha 200 páginas. Seu irmão, arrancou a acaso, 25 folhas e somou os números das 50 páginas. Essa soma pode ser igula a 2004? Justifique.

[Auto Excluído (ID:276)]

oi , Paulo . Antes de tudo, deixo claro aqui que a resolução a seguir é baseada no caso das páginas serem consecutivas.

Digamos q ele tenha pego da página ''x'' até a ''x+49''

Logo, a soma das páginas é dada por :

[tex3]\frac{( x+49 - x + 1)(x+49 + x)}{2}[/tex3]

então é só equacionar


[tex3]\frac{( x+49 - x + 1)(x+49 + x)}{2} = 2004 \Rightarrow 50x + 1225 = 2004 \Rightarrow x = \frac{779}{50}[/tex3]

que não é uma divisão exata, logo a soma das páginas não pode resultar em 2004.

abraços , té +

[fabit]

Não achei que a interpretação conduza a "folhas consecutivas". Quando diz "ao acaso", parece que o irmãozinho foi fazendo um "Esta sim; esta não".

Só dá pra saber que se o livro tem 200 páginas, na melhor das hipóteses elas estão numeradas de 1 a 200 (alguns livros numeram da terceira em diante, outros só depois do índice, etc). Cada página, junto com seu verso, forma um número ímpar (some x com x+1, obtendo 2x+1).

Portanto devemos somar 25 números ímpares, para obter um número par como total, o que é impossível.

Abraço