Pré-Vestibular ⇒ (Unicentro - 2004) Análise Combinatória Tópico resolvido

[jhor]

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Em um teste psicológico de uma empresa o candidato dispõe de duas cores de tinta, verde e vermelha, para pintar todos os quadrados da figura de modo que, pelo menos, quatro deles sejam vermelhos.

Considerando-se [tex3]x[/tex3] o número de resultados distintos desse teste pode-se afirmar que [tex3]x[/tex3] é igual a:

a) 6
b) 7
c) 15
d) 22
e) 28
Eu não consegui fazer essa questão de jeito nenhum ,uma ajuda aew.vlw.

[ALDRINMOD]

Sendo [tex3]4[/tex3] vermelhos e [tex3]2[/tex3] verdes:

[tex3]C_{6,4}.C_{2,2}=\frac{6!}{4!(6-4)!}.1=\frac{6!}{4!2!}.1=\frac{6.5.\cancel{4!}}{\cancel{4!}.2!}.1=15.1=15[/tex3]

Sendo [tex3]5[/tex3] vermelhos e [tex3]1[/tex3] verde:

[tex3]C_{6,5}.C_{1,1}=\frac{6!}{5!(6-5)!}.1=\frac{6!}{5!1!}.1=\frac{6.\cancel{5!}}{\cancel{5!}.1}.1=6.1=6[/tex3]

Sendo [tex3]6[/tex3] vermelhos e [tex3]0[/tex3] verde:

[tex3]C_{6,6}=1[/tex3]

Logo, o resultado pedido é:

[tex3]15+6+1=22[/tex3]

Portanto:

[tex3]\boxed{\boxed{d}}[/tex3]