Pré-Vestibular ⇒ (UEL) Geometria Euclidiana - Paralelismo

[bianinha]

Na figura a seguir têm-se uma esfera de raio [tex3]5\ cm[/tex3] e os planos paralelos [tex3]\alpha[/tex3] e [tex3]\beta[/tex3]. O plano [tex3]\alpha[/tex3] contém o centro [tex3]O[/tex3] da esfera e dista [tex3]10\ cm[/tex3] de [tex3]\beta[/tex3] . Uma reta [tex3]t[/tex3], tangente à esfera, intercepta [tex3]\alpha[/tex3] em [tex3]A[/tex3] e [tex3]\beta[/tex3] em [tex3]B[/tex3]. Se o segmento [tex3]AB[/tex3] mede [tex3]18\ cm[/tex3] e o plano determinado pelos pontos [tex3]A[/tex3], [tex3]B[/tex3] e [tex3]O[/tex3] é perpendicular a [tex3]\alpha[/tex3] e a [tex3]\beta[/tex3], então a medida do segmento [tex3]OA[/tex3], em centímetros, é:

3413[1].jpg (7.1 KiB) Exibido 6880 vezes

a) [tex3]9[/tex3].
b) [tex3]8,5[/tex3].
c) [tex3]8[/tex3].
d) [tex3]7,5[/tex3].
e) [tex3]7[/tex3].

[aleixoreis]

bianinha:

esfera.jpg (6.01 KiB) Exibido 6872 vezes

Os triângulos [tex3]ABM[/tex3] e [tex3]AON[/tex3] são retângulos, então:

[tex3]tanA=\frac{Bm}{Am}\rightarrow Am=\sqrt{18^2-10^2}=4\sqrt{14}[/tex3]

Se [tex3]Bm=10\rightarrow tanA=\frac{10}{4\sqrt{14}}[/tex3]...I

No triângulo [tex3]AON[/tex3]: [tex3]tanA=\frac{5}{m}[/tex3]...II

Igualando I e II: [tex3]\frac{5}{An}=\frac{10}{4\sqrt{14}}\rightarrow An=2\sqrt{14}[/tex3]

[tex3]OA^2=On^2+An^2=5^2+(2\sqrt{14})^2\rightarrow OA=9cm[/tex3]

Penso que é isso.
[ ]'s.