Álgebra Linear - Transformações Lineares

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jhonata Offline: Mensagens: 48; Registrado em: 22 Mai 2013, 08:19; Localização: Rio de Janeiro; Agradeceu: 3 vezes; Agradeceram: 28 vezes

Jun 2013 08 20:32

Álgebra Linear - Transformações Lineares

Mensagempor jhonata » 08 Jun 2013, 20:32

Mensagem por jhonata » 08 Jun 2013, 20:32

Seja [tex3]T: \mathbb{R}^{11} \to \mathbb{R}^{11}[/tex3] com [tex3]posto(T) = dim(Nuc(T))[/tex3].
Explique do porque neste caso não existir uma Transformação Linear.

Grato desde já.

Editado pela última vez por petras em 30 Dez 2025, 22:09, em um total de 3 vezes.
Razão: correção de sintaxe tex nas expressões matemáticas

Educação é a única coisa que não pode ser roubado da gente - Como meu pai adotivo diz.

jhonata

jhonata Offline: Mensagens: 48; Registrado em: 22 Mai 2013, 08:19; Localização: Rio de Janeiro; Agradeceu: 3 vezes; Agradeceram: 28 vezes

Jun 2013 08 20:46

Re: Álgebra Linear - Transformações Lineares

Mensagempor jhonata » 08 Jun 2013, 20:46

Mensagem por jhonata » 08 Jun 2013, 20:46

Esqueçam, já consegui resolver, mas pra quem queira saber é:

Como [tex3]posto(T) = dim(Im(T))[/tex3] e o [tex3]Dom(T) = 11[/tex3]

Pelo Teorema Núcleo-Imagem:

[tex3]Dim(Im(T)) + Dim(Nuc(T)) = Dom(T) = 11[/tex3]. Como [tex3]posto(T) = dim(Nuc(T))[/tex3] e [tex3]Dom(T) = 11[/tex3] é impar, essa TL é impossível.

))

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Álgebra Linear: Transformações Lineares

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por djcharlesx » 14 Dez 2007, 13:03 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

djcharlesx

T: [tex3]R^3[/tex3] -> [tex3]R^2[/tex3] tal que T(x,y,z) = (x+y,y+z) ache:

A) Nuc(t)
B) dim(nuc(t))
D) Im(t)
C) dim(im(t))
E) é Injetora ?
F) é sobrejetora ?

Alguém pode me ajudar ? pq amanhã é o exame final e a professora irá dar o mesmo exercício.
Obrigado,

Charles

Últ. msg

John

B) Como qualquer vetor (x, y, z) pertencente ao núcleo pode ser escrito da forma
(x, y, z) = (-y, y, -y) = y(-1, 1, -1), temos que o vetor (-1,1,-1) gera qualquer outro vetor do núcleo. Neste caso, (-1,1,-1) é o único vetor da base do núcleo....
djcharlesx2John2: 3 Resp.; 1914 Exibições; Últ. msg por John
14 Dez 2007, 14:54

Álgebra linear - Transformações lineares

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Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Tiagofb » 26 Jul 2014, 04:19 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Tiagofb

Verifique se a função abaixo é uma transformação linear.
T (ax² + bx + c) = [tex3]\begin{pmatrix}
a & b \\
0 & c \\
\end{pmatrix}[/tex3] : [tex3]V\rightarrow W[/tex3], onde V é o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 2 e W é o espaço ...

Últ. msg

jedi

para ser uma transofrmação linear ela deve satisafazer a seguinte propriedade

[tex3]T(\alpha(a\cdot x^2+b\cdot x+c)+\beta(d\cdot x^2+e\cdot x+f))=\alpha\cdot T(a\cdot x^2+b\cdot x+c)+\beta\cdot T(d\cdot x^2+e\cdot x+f)[/tex3]

então...
jedi1Tiagofb1: 1 Resp.; 657 Exibições; Últ. msg por jedi
27 Jul 2014, 18:23

(Álgebra Linear) Transformações Lineares

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Enviado em Ensino Superior
Resp.: 2
por Xipe45 » 23 Nov 2014, 15:10 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Xipe45

Considere o seguinte espaço vetorial de base [f1,f2,f3]

f1=[tex3]e^{2x}[/tex3]

f2=[tex3]e^{2x}[/tex3] senx
f3= - [tex3]e^{2x}[/tex3] cosx

Considere ainda operador linear D: S [tex3]\rightarrow S[/tex3]
Sendo D(f)=f'.

a. Determine a matriz de D...

Últ. msg

Xipe45

Sim, era isso mesmo. Só vim me dar conta depois de umas 3h hehe. Obrigado!
Xipe452Vinisth1: 2 Resp.; 1114 Exibições; Últ. msg por Xipe45
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Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 19359)

Seja H o conjunto de matrizes complexas 2x2 da forma A = [tex3]\begin{pmatrix}
w & -z \\
\overline{z} & \overline{w} \\
\end{pmatrix}[/tex3] onde w, z [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{C}[/tex3], com as operações de adição de matrizes e multipl...

Últ. msg

Vinisth

Olá amigo,

a)
Aplica as propriedades de subespaço.
Lembre-se:[tex3]\overline{z}+\overline{x}=\overline{z+x}[/tex3]

b) DICA: [tex3]\dim H = \dim R[/tex3]

Abraço
Vinisth1Auto Excluído (ID: 19359)2: 2 Resp.; 1237 Exibições; Últ. msg por Vinisth
09 Jun 2018, 14:48

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