Ensino Superior ⇒ Retas e Planos - Geometria Analítica Tópico resolvido

[Elizabeth]

Boa tarde galera, venho pedir a ajuda de vocês novamente. Hoje minha dúvida é sobre a seguinte questão:

Assinale a alternativa correta. Na determinação de um plano São suficientes os seguintes elementos:

a) três pontos distintos
b) duas retas concorrentes
c) uma reta e um plano
d) duas retas distintas
e) duas retas reversas

Pelo o que eu sei, é possível ter um único plano com três pontos. Mas pensando um pouco, percebi que com duas retas concorrentes também daria, já que para se ter um reta é necessário dois pontos, ou então um vetor diretor e um ponto, dessa maneira, com duas retas concorrentes teríamos dois vetores diretores não paralelos e o ponto de intersecção entre elas, tudo isso sabendo que é possível ter um plano com dois vetores e um ponto. Daí me vem a dúvida, onde está o erro! Afinal só tem uma alternativa correta!

Obrigada pela atenção desda já!

[temujin]

Olá.

Acredito que a opção correta seria a (b). Vejamos:

Para que um plano esteja definido, precisamos de dois vetores LI pertencentes ao plano.

(a) Com três pontos distintos, pode ser que cada um deles pertença a um plano diferente. Ou ainda, eles podem ser colineares, portanto teríamos apenas um vetor diretor.

(c) Com uma reta e um plano, pode ser que a reta pertença a um plano paralelo ao plano dado. Neste caso, o plano não estaria definido.

(d) Com duas retas distintas é o mesmo caso de (c). Se elas pertencerem a planos paralelos, o plano não estaria bem definido.

(e) Por definição, 2 retas reversas são não coplanares.

Logo, ficamos com (b), que pela sua própria definição resolve o assunto. Elas são coplanares e possuem vetores diretores distintos (portanto, LI).