Pré-Vestibular ⇒ Números primos Tópico resolvido

[paulo testoniMOD]

Dado o número [tex3]N = 2^4*3^3*5^2[/tex3], determinar quantos inteiros positivos, não maiores do que [tex3]N[/tex3], são primos com [tex3]N[/tex3].

[Thadeu]

O número de divisores de N é dado pelo produto dos expoentes,somados de uma unidade, de seus fatores

[tex3]N\,=\,2^4\,\times\,3^3\,\times\,5^2\,\Rightarrow\,(4+1)(3+1)(2+1)\,\Rightarrow\,(5)\,(4)\,(3)\,=60\,\,\,divisores[/tex3]

N é o número [tex3]16\,\times\,27\,\times\,25\,=\,10.800[/tex3], logo o número de inteiros positivos que são primos com N é [tex3]10.800\,-\,60\,=\,10.740[/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola Thiago.

veja o que diz o Hélio:

N é o número 16.27.25 = 10800.
Logo, existem de 1 a 10800, 10800 inteiros.
Como todos os fatores dele não são primos com ele, com exceção dos próprios primos, então a diferença entre eles é a quantidade de inteiros que são primos com ele.
A quantidade de divisores é (4+1).(3+1).(2+1) = 60.
Logo, 10800 - 60 + 3 = 10743

[Thadeu]

Paulo, você poderia me esclarecer essas 3 unidades somadas? Eu não entendi.

Um abraço!

[brain_tnt]

Iai Paulo e Thadeu.

Na questão é dito:

...são primos com [tex3]N[/tex3].

O que seria primos com algum número?
tipo:

[tex3]2.3.7=42[/tex3]

[tex3]\rm 2, 3 e 7[/tex3] são primos com [tex3]42.[/tex3]
Seria isso?

Valeu

[Thadeu]

Isso brain, são primos entre si.

[paulo testoniMOD]

Hola Thadeu.

Esse 3 não tem nada haver, a sua resposta está correta.