IME / ITA ⇒ (EPCAR - 2002) Geometria Plana: Quadriláteros Tópico resolvido

[alinebotelho]

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Por um ponto [tex3]P[/tex3] da base [tex3]BC[/tex3] de um triângulo [tex3]ABC,[/tex3] traça-se [tex3]PQ[/tex3] e [tex3]PR[/tex3] paralelos a [tex3]AB[/tex3] e [tex3]AC,[/tex3] respectivamente. Se [tex3]\overline{AB}=6,[/tex3] [tex3]\overline{AC} = 10,[/tex3] [tex3]\overline{BC}=8[/tex3] e [tex3]\overline{BP}=2,[/tex3] o perímetro do paralelogramo [tex3]AQPR[/tex3] é

a) divisível por [tex3]3[/tex3]
b) divisor de [tex3]35[/tex3]
c) maior do que [tex3]40[/tex3]
d) múltiplo de [tex3]7[/tex3]

[Thadeu]

O triângulo [tex3]ABC[/tex3] é semelhante ao triângulo [tex3]BRP,[/tex3] logo:

• [tex3]\frac{BC}{AC}\,=\,\frac{BP}{RP}\,\Rightarrow\,\frac{8}{10}\,=\,\frac{2}{RP}\,\Rightarrow\,RP\,=\,2,5\\\frac{BR}{BP}\,=\,\frac{AB}{BC}\,\Rightarrow\,\frac{BR}{2}\,=\,\frac{6}{8}\,\Rightarrow\,BR\,=\,1,5[/tex3]

O lado [tex3]AR[/tex3] do paralelogramo é [tex3]AR\,=\,AB\,-\,BR\,\Rightarrow\,AR\,=\,6\,-\,1,5\,=\,4,5.[/tex3]

No paralelogramo ARPQ, os lados opostos são iguais, por isso, [tex3]AR = PQ = 4,5[/tex3] e [tex3]RP\,=\,AQ\,=\,2,5,[/tex3] com isso o seu perímetro é

• [tex3]P = 2,5 + 2,5 + 4,5 + 4,5 = 14[/tex3]

[tex3]14[/tex3] é múltiplo de [tex3]7.[/tex3]

Resposta: (d).