IME/ITA ⇒ (Escola Naval - 1989) Lançamento de Projétil Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um projétil de massa igual a [tex3]2,0\ kg[/tex3], é disparado com velocidade inicial de [tex3]400\ m/s[/tex3], por um canhão apoiado sobre um carrinho. A massa do carrinho mais a arma é de [tex3]1000\ kg[/tex3]. Despreze os atritos e a massa da mola.

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Sabe-se que incialmente a mola não estava comprimida e que sofre, após o choque ocorrido, uma compressão máxima de [tex3]20\ cm[/tex3], o valor da constante elástica da mola (em [tex3]N/m[/tex3]) é:

(A) [tex3]4,0.10^2\sqrt3[/tex3].
(B) [tex3]2,0.10^3\sqrt3[/tex3].
(C) [tex3]12.10^3[/tex3].
(D) [tex3]16.10^3[/tex3].
(E) [tex3]4,0.10^9[/tex3].

[Radius]

O momento linear no eixo x é conservado. Portanto

[tex3]mv\cos \theta+MV=0 \\\\ V=-\frac{mv \cos \theta}{M}[/tex3]

Essa é a velocidade inicial da mola. Usando conservação de energia:

[tex3]\frac{kx^2}{2}=\frac{MV^2}{2} \\\\ kx^2=M \cdot \frac{m^2v^2 \cos^2 \theta}{M^2} \\\\ \boxed{k=\frac{m^2v^2 \cos^2 \theta}{Mx^2}}[/tex3]

Substituindo os dados

[tex3]k=\frac{4\cdot 160000 \cdot (3/4)}{1000\cdot 0,04}=12\,kN/m[/tex3]

Letra C.