IME/ITA ⇒ (AFA - 1994) Dilatação Volumétrica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um sólido e um líquido apresentam, respectivamente, massas específicas iguais a [tex3]1,20\ g/cm^3[/tex3] e [tex3]1,25\ g/cm^3[/tex3] a [tex3]0^\circ C[/tex3]. Coloca-se o sólido a flutuar no líquido. A temperatura, em graus Célcius, que o sólido afunda no líquido é

Dados: coeficiente de dilatação volumétrica do sólido: [tex3]\gamma_{\text{sol}} = 1,6 \times 10^{-5} \, ^{\circ}\text{C}^{-1}[/tex3]
coeficiente de dilatação volumétrica do líquido: [tex3]\gamma_{\text{liq}} = 1,5 \times 10^{-4} \, ^{\circ}\text{C}^{-1}[/tex3]

a) [tex3]125,3[/tex3].
b) [tex3]150,4[/tex3].
c) [tex3]210,5[/tex3].
d) [tex3]312,5[/tex3].

Resposta

---

d)

[Radius]

O sólido começará a afundar quando sua densidade final for a mesma do líquido

[tex3]d_s'=d_l' \\\\\\ \frac{m_s}{V_s'}=\frac{m_l}{V_l'} \\\\\\ \frac{d_s \cdot V_s}{V_s(1+\gamma_s \cdot \Delta T)}=\frac{d_l \cdot V_l}{V_l(1+\gamma_l \cdot \Delta T)}[/tex3]

Como a temperatura inicial é zero graus, nossa vida fica mais fácil: [tex3]\Delta T=T[/tex3] e continuando:

[tex3]d_s \cdot (1+\gamma_l \cdot T)=d_l \cdot (1+\gamma_s \cdot T)[/tex3]

Isolando T:

[tex3]\boxed{T=\frac{d_l-d_s}{d_s\cdot \gamma_l-d_l\cdot \gamma_s}}[/tex3]

Substituindo os dados vamos achar exatamente [tex3]T=312,5\,^\circ C[/tex3]