Concursos Públicos ⇒ Métodos de Contagem

[leozinho]

Um técnico responsável pela montagem de um livro, observou que, na numeração de suas páginas, havia sido usados [tex3]321[/tex3] algarismos. O número de páginas desse livro era:

[tex3]\text{a) 137 b) 139 c) 141 d) 143 e) 146}[/tex3]

[fabit]

Da página [tex3]1[/tex3] à [tex3]9,[/tex3] cada página usa [tex3]1[/tex3] algarismo.
[tex3]9 \times 1 = 9[/tex3] (As 9 primeiras páginas consomem 9 algarismos).

Da [tex3]10[/tex3] até a [tex3]99,[/tex3] cada página usa [tex3]2.[/tex3]
[tex3]90 \times 2 = 180.[/tex3] Somando com os [tex3]9[/tex3] anteriormente acumulados, [tex3]189[/tex3] (As [tex3]99[/tex3] primeiras páginas consomem [tex3]189[/tex3] algarismos).

Da página [tex3]100[/tex3] até a [tex3]999[/tex3] (se tivesse), cada página usaria [tex3]3[/tex3] algarismos. Nessa terceira leva já estouram os [tex3]321[/tex3] algarismos, pois [tex3]900 \times 3 > 321.[/tex3]

Veja se você entendeu e consegue continuar daqui.

[Thadeu]

Completando a resposta do fabit,

[tex3]189[/tex3] algarismos foram usados nas páginas de [tex3]1[/tex3] e [tex3]2[/tex3] algarismos.
Sobraram [tex3]321 - 189 = 132[/tex3] algarismos, para numerar as páginas de [tex3]3[/tex3] algarismos.

As páginas de [tex3]3[/tex3] algarismos são da página [tex3]100[/tex3] até a página [tex3]x,[/tex3] onde serão usados [tex3]132[/tex3] algarismos.

• [tex3]132\div 3 =\,44[/tex3]

Logo teremos mais [tex3]44[/tex3] páginas (as de [tex3]3[/tex3] algarismos).

Com isso teremos no total [tex3]99 + 44 = 143[/tex3] páginas.

Resposta: (d).