Ensino Superior ⇒ Gráfico de uma Função e suas Características

[Amparo]

Se alguem puder me ajudar eu agradeço.
Dada a função abixo,
f(x) = √((x^2+2x-1)/(1-x^2 )), determine
a) dominio
b) a interseção dografico de f(x) com o eixo x
c) as assíntotas verticais
d) estude o sinal
e) a função é racional? Justifique

[Alexandre_SC]

[tex3]f(x) = \sqrt{\frac{x^2+2x-1}{1-x^2 }}[/tex3]

primeiro, o domínio

[tex3]1-x^2\neq 0[/tex3] pois não pode haver divisão por zero

[tex3]x \neq 1, x \neq -1[/tex3]

[tex3]\frac{x^2+2x-1}{1-x^2 } \gt 0[/tex3]

por quadro de sinais

[tex3]\frac{-2 \pm \sqrt{4+4}}{2} = {-1\pm \sqrt 2}[/tex3] são os valores em que o [tex3]x[/tex3] é zero sendo

[tex3]\(-\sqrt 2 - 1,\sqrt 2 - 1\)[/tex3] o intervalo negativo
e no de baixo o intervalo negativo é [tex3]R - [-1,1][/tex3]

então temos como domínio

[tex3]\(-\infty, -\sqrt 2 - 1\) \cup (-1, \sqrt 2 -1 ] \cup (1,\infty)[/tex3]