Física II ⇒ Óptica - Espelho Esférico Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Espelho.jpg (22.84 KiB) Exibido 883 vezes

Um objeto real, linear e de [tex3]1,0\ cm[/tex3] de comprimento é colocado perpendicularmente ao eixo óptico de um espelho esférico. A imagem deste objeto, formada pelo espelho, é invertida, perpendicular ao eixo óptico do espelho, tem [tex3]2,0\ cm[/tex3] de comprimento e dista [tex3]60\ cm[/tex3] do objeto (figura).

Qual o valor do raio de curvatura do espelho?

(A) [tex3]20\ cm[/tex3].
(B) [tex3]40\ cm[/tex3].
(C) [tex3]60\ cm[/tex3].
(D) [tex3]80\ cm[/tex3].

[theblackmamba]

Olá ALDRIN,

Pelas características da imagem o espelho esférico é côncavo.


[tex3]p-p'=60\,\text{cm}[/tex3] (considerando o espelho mais próximo da imagem)

Pela relação do aumento linear transversal igualamos:
[tex3]\frac{y'}{y}=-\frac{p'}{p}[/tex3], onde [tex3]y'<0[/tex3] pois a imagem é invertida e [tex3]p'>0[/tex3] pois a imagem é real (a característica da imagem mostra isso).

[tex3]\frac{-2}{1}=-\frac{p'}{p}\,\,\Rightarrow\,\,p'=2p[/tex3]

[tex3]p-2p=60\,\,\therefore\,\,p=-60\,\text{cm}\,\,\therefore\,\,p'=-120\,\text{cm}[/tex3]

Não está errado por dar negativo. Minha suposição estava errada: havia considerado o espelho mais próxima da imagem (como de costume) mas na verdade o espelho está mais perto do objeto. Na verdade poderia considerar isso desde o começo pois a imagem é sempre maior após o objeto e menor antes do objeto (notei isso agora). Podemos então considerar simplesmente [tex3]p=60\,\text{cm}[/tex3] e [tex3]p'=120\,\text{cm}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}[/tex3]. Mas [tex3]f=\frac{R}{2}[/tex3]. Assim:

[tex3]\frac{2}{R}=\frac{1}{60}+\frac{1}{120}[/tex3]
[tex3]\frac{2}{R}=\frac{3}{120}[/tex3]
[tex3]\boxed{R=80\,\text{cm}}[/tex3]. Letra D