IME/ITA ⇒ (Escola Naval - 1989) Dilatação Volumétrica

[ALDRINMOD]

Um recipiente de zinco de volume [tex3]V_0[/tex3] está completamente cheio de certo líquido a uma temperatura inicial de [tex3]50 ^ \circ C[/tex3]. O coeficiente de dilatação volumétrica do líquido e igual a [tex3]3,2[/tex3] vezes o coeficiente de dilatação do zinco. Se a temperatura do sistema, líquido mais recipiente, passar para uma temperatura final de [tex3]20 ^ \circ C[/tex3], pode-se adicionar ao recipiente um volume do mesmo líquido igual a

(A) [tex3]\frac{1}{3,2}[/tex3] vezes a variação de volume do recipiente.
(B) [tex3]\frac{1}{2,2}[/tex3] vezes a variação de volume do recipiente.
(C) [tex3]2,2[/tex3] vezes a variação de volume do recipiente.
(D) [tex3]3,2[/tex3] vezes a variação de volume do líquido em relação ao recipiente.
(E) [tex3]3,2[/tex3] vezes a variação de volume do recipiente.

[Radius]

Dados do enunciado:

[tex3]\begin{cases}\gamma_L=3,2 \gamma_Z\\ \Delta T=-30^\circ C \end{cases}[/tex3]

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Variação de volume do zinco:

[tex3]V_0\cdot \gamma_Z \cdot \Delta T=\boxed{-30\cdot (V_0\cdot \gamma_Z)}[/tex3]

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Variação de volume do líquido:

[tex3]V_0\cdot \gamma_L \cdot \Delta T=\boxed{-96\cdot (V_0\cdot \gamma_Z)}[/tex3]

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Como o líquido "encolheu" mais que o zinco, podemos adicionar um volume de [tex3]\boxed{66\cdot (V_0\cdot \gamma_Z)}[/tex3] ao recipiente.

Veja que esse valor equivale a 2,2 vezes a variação de volume do recipiente (zinco), em módulo:

[tex3]66\cdot (V_0\cdot \gamma_Z)=2,2\cdot [30\cdot (V_0\cdot \gamma_Z)][/tex3]

Letra C.