Física III ⇒ Campo e Potencial Elétrico Tópico resolvido

[giulia]

Duas cargas pontuais, [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3], de mesma massa [tex3]m=0,30\ g[/tex3], encontram-se no ar suspensas por dois fios leves, isolantes, ambos medindo [tex3]1,0\ m[/tex3] de comprimento e presos em um mesmo ponto de suspensão [tex3]O[/tex3]. Uma das esferas é eletrizada com uma carga [tex3]Q[/tex3] e, em seguida, é colocada em contato com outra esfera. Elas se repelem, então, atingindo a posição de equilíbrio quando estiverem separadas por uma distancia de [tex3]1,0\ m[/tex3]. Determine o valor da carga [tex3]Q[/tex3], considerando [tex3]g=10\ m/s^2[/tex3]

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[jrneliodias]

Olá, Giulia.

Devido a simetria, podemos descartar uma das esferas, irei trabalhar com a esfera. Ilustrando:

aa.png (11.28 KiB) Exibido 694 vezes

01. Perceba que possuímos dois triângulos semelhantes, o [tex3]\bigtriangleup ABC[/tex3] formado pela medida da corda e a distância das esferas e o [tex3]\bigtriangleup ABC[/tex3], formado pelos vetores de força.

Por isso podemos afirmar que:
[tex3]\tan\theta=\frac{F_e}{P}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,F_e=P\cdot \tan \theta\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\,k\,\frac{Q\,\,q}{d^2}=mg\cdot \tan \theta[/tex3]

02. Pitágoras no [tex3]\bigtriangleup ABC[/tex3]:
[tex3](\overline{AC})^2=(\overline{AB})^2+(\overline{BC})^2\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\overline{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\,\,\,cm[/tex3]

Desta forma, [tex3]\tan \theta= \frac{0,5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]

03. Sabemos que quando colocamos duas esferas em contato, as novas cargas das esferas após o contato será a média aritmética das cargas iniciais. Ou seja:
[tex3]q=\frac{q_1+q_2}{2}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,q=\frac{Q}{2}[/tex3]

Portanto:
[tex3]k\,\frac{Q\,\,q}{d^2}=mg\cdot \tan \theta\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\frac{k}{d^2}\cdot \left(\frac{Q}{2}\cdot \frac{Q}{2}\right)=mg\cdot \tan \theta\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\frac{Q^2}{4}=\frac{m\,g\,d^2\,\tan\theta}{k}[/tex3]

[tex3]\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,Q^2=\frac{4\,m\,g\,d^2\,\tan\theta}{k}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\,|Q|=\sqrt{\frac{4\,m\,g\,d^2\,\tan\theta}{k}}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\,\boxed{|Q|=2d\,\sqrt{\frac{\,m\,g\,\,\tan\theta}{k}}}[/tex3]

Preferi deixar literal, pois ficará feio a resposta e não se deu a constante eletrostática. Mas esse é o raciocínio.

Espero ter ajudado, abraço.