IME / ITA ⇒ Análise Combinatória: Combinações Simples e Geometria Plana Tópico resolvido

[mvgcsdf]

Dado um quadrado plano ABCD, escolhem-se 3 pontos sobre o lado AB, 5 pontos sobre BC, 2 pontos sobre CD e 1 ponto sobre AD, de tal modo que nenhum desses pontos coincide com algum vértice do quadrado. Seja x o conjunto dos pontos escolhidos. O número de triângulos com vértices em x é:
a) 165
b) 55
c) 61
d) 154
e) 990

[fabit]

Essa eu acho que dá pra fazer pelo que chamo de método indireto (raciocínio no qual você considera um universo que contém os triângulos que prestam e os que "não prestam" e desconta os que não prestam).

3+5+2+1=11 pontos

[tex3]n(U)=C_{11}^3=...[/tex3]

Não prestam:[tex3]\{{AB:C_3^3=1}\\{BC:C_5^3=10}[/tex3] Total de triângulos degenerados = 11.

Subtrai n(U) - 11 e pimba!

Abraço

[mvgcsdf]

Grande Fabit!!
Muito obrigado pela ajuda!!!
Abração!!