Física I ⇒ Mecânica Quântica Tópico resolvido

[theblackmamba]

Um elétron átomo de hidrogênio faz uma transição de um nível de energia com número quântico [tex3]n[/tex3] para outro com número quântico [tex3]n-1[/tex3]. Se [tex3]n>>1[/tex3], a frequência de radiação emitida é proporcional a :

[tex3]1)\,\,\frac{1}{n}[/tex3]
[tex3]2)\,\,\frac{1}{n^2}[/tex3]
[tex3]3)\,\,\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}[/tex3]
[tex3]4)\,\,\frac{1}{n^3}[/tex3]

Resposta

---

[tex3]4)[/tex3]

[Radius]

[tex3]\Delta E=-13,6\left[\frac{1}{(n-1)^2}-\frac{1}{n^2}\right]\,eV=hf[/tex3]

[tex3]hf=-13,6\left[\frac{n^2-(n-1)^2}{n^2(n-1)^2}\right]\,eV[/tex3]

[tex3]hf=-13,6\left[\frac{2n-1}{n^2(n-1)^2}\right]\,eV[/tex3]

Com [tex3]n>>1[/tex3], vamos ter que [tex3]2n-1\approx 2n[/tex3] e [tex3](n-1)^2\approx n^2[/tex3]

[tex3]\boxed{ hf=-13,6\left[\frac{2}{n^3}\right]\,eV}[/tex3]