Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - Área Hachurada

[Birnebaum]

rai78.png (13.98 KiB) Exibido 2026 vezes

Na figura, o diâmetro [tex3]AB[/tex3] mede [tex3]8\sqrt{3}\,\text{cm}[/tex3] e a corda [tex3]CD[/tex3] forma um ângulo de 30º com [tex3]AB[/tex3]. Se [tex3]E[/tex3] é ponto médio de [tex3]AO[/tex3], onde [tex3]O[/tex3] é o centro do círculo, a área da região hachurada mede:

[tex3]a) \,\,(8\pi -3\sqrt{3})\,\,\text{cm}^2\\
b) \,\,(10\pi +\sqrt{13})\,\,\text{cm}^2\\
c) \,\,(18\pi+2\sqrt{3})\,\,\text{cm}^2\\
d) \,\,(27\pi-3\sqrt{3})\,\,\text{cm}^2\\
e) \,\,(8\pi+3\sqrt{3})\,\,\text{cm}^2[/tex3]

Resposta

---

e

Bb

[Radius]

Mas eu estou achando [tex3]\pi R^2/6=8\pi[/tex3] !!

[juniorcesar]

puxa um pontilhado de [tex3]A[/tex3] em [tex3]O[/tex3] transportando a área assinalada [tex3]AC[/tex3] para [tex3]BD[/tex3]
pode-se concluir
[tex3]S_h= \pi \cdot (4\sqrt{3})^2 \cdot \frac{60}{360} + 2\sqrt{3} \cdot \sin \left(\frac{120^0 }{2}\right) \Rightarrow \\ \Rightarrow 8 \pi + \frac{6\sqrt{3}}{2} = \boxed{\boxed{8 \pi + 3 \sqrt{3}}}[/tex3]

[Radius]

juniorcesar, não entendi seu procedimento, se puder utilizar figuras...

Outra coisa: é certo que os triângulos [tex3]ODE[/tex3] e [tex3]OEC[/tex3] têm a mesma área?

[juniorcesar]

tipo eu não sei demostrar por figurar aqui...mas eu transportei a área [tex3]ACE[/tex3] formando uma nova área em [tex3]EDF[/tex3]

[Birnebaum]

JuniOR,
Quando você transporta a área [tex3]AEC[/tex3] sobre a área [tex3]DEB[/tex3] , o ponto [tex3]A[/tex3] fica superposto ao ponto [tex3]O[/tex3] (ambos iguais a [tex3]\frac{R}{2}[/tex3]) , e o ponto [tex3]C[/tex3] fica sobre [tex3]ED[/tex3] , isso é fato , o que não entendi foi a expressão "[tex3]S_h[/tex3]" , o que significa e se possível diga quem é quem . grt

Bb

[juniorcesar]

soma da áreas.. resolvi escrever assim [tex3]S_{h}[/tex3]

[Birnebaum]

Eu não consegui entender justamente que áreas são essas ?
Setor circular tem que ter os lados iguais , o que não é esse caso , pois as figuras formadas ficam com lados diferentes, e pelo que entendi uma área (a superposta) fica integrada á área maior. Hum!! tô perdido na sua resolução. Vamos ver se algum pode ajudar esclarecendo essa sua resolução, postando uma figura como mencionou o colega Radius. grt

Bb

[theblackmamba]

Vejam uma solução: viewtopic.php?t=1654

Abraços.

[Birnebaum]

Vlw! Theblackmamba , ótima e caprichada resolução.

Bb