Física II ⇒ Lentes Tópico resolvido

[Lilianff]

Um garoto pretende projetar uma imagem da tela de sua TV ligada em uma das paredes brancas de sua sala e, para isso, utilizará uma lente esférica delgada. A superfície da parede escolhida e a da tela da TV são paralelas e a distância entre elas é 4 m. Para conseguir projetar uma imagem nítida e com dimensões três vezes menores do que as da tela da TV, o garoto deverá posicionar a lente, entre a parede e a TV, a uma distância da TV, em metros, igual a

(A) 2,5.
(B) 1,0.
(C) 2,0.
(D) 3,0.
(E) 3,5.

[theblackmamba]

Olá Lilian,

A distância da TV à parede é 4m. A lente será colocada entre a TV e a parede. Então a distância do objeto à lente [tex3](p)[/tex3] somado com a distância entre a lente e a imagem [tex3](p')[/tex3] (projetada na parede) é [tex3]4m[/tex3].

[tex3]p+p'=4[/tex3]

Para uma imagem ser projetada ela deve ser real. Do qual tiramos que a lente é convergente. Pelas características da imagem ela será invertida, pois é dessa configuração que a imagem formada é menor e real.

Pelo enunciado tiramos que a imagem é 3x menor, ou seja, [tex3]\frac{y'}{y}=-\frac{1}{3}[/tex3]. O sinal é negativo pois a imagem é invertida.

Pela relação do aumento linear transversal:
[tex3]A=\frac{y'}{y}=-\frac{p'}{p}[/tex3]

[tex3]-\frac{p'}{p}=\frac{y'}{y}[/tex3]

Queremos saber o valor de [tex3]p[/tex3]. Usando o fato que [tex3]p'=4-p[/tex3] temos:

[tex3]-\frac{4-p}{p}=-\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]12-3p=p[/tex3]
[tex3]4p=12[/tex3]
[tex3]\boxed{p=3\,\text{m}}[/tex3]