Ensino Médio ⇒ Matemática Financeira: Variação Percentual

[silvia]

Terminado o período de matrículas, certa escola constatou que haviam sido matriculados [tex3]236[/tex3] alunos no [tex3]1^\circ[/tex3] ano do ensino fundamental, representando um aumento de [tex3]18\%[/tex3] em relação ao número de alunos matriculados na mesma série no ano anterior. Posteriormente, em caráter excepcional, foram aceitas mais [tex3]12[/tex3] novas matrículas para o [tex3]1^\circ[/tex3] ano do ensino fundamental, e o percentual de acréscimo em relação ao ano anterior passou a ser de:

a) [tex3]24\%[/tex3]
b) [tex3]25\%[/tex3]
c) [tex3]28\%[/tex3]
d) [tex3]32\%[/tex3]
e) [tex3]34\%[/tex3]

[Karl Weierstrass]

Seja [tex3]x[/tex3] o número inicial de alunos.

Temos que [tex3](100 + 18)\% \cdot x = 236\Longrightarrow x = \frac{236}{1,18} = 200[/tex3]

Como foram aceitos mais 12 alunos, o número de matrículas passou a ser de [tex3]236+12 = 248.[/tex3] Logo, o novo percentual de aumento é dado por:

• [tex3]\frac{248-200}{200}\cdot 100\%=24\%.[/tex3]

O valor final [tex3]V_f[/tex3] de uma grandeza após um aumento de [tex3]x\%[/tex3] é dado por:

• [tex3]V_f=(100+ x)\%\cdot V_0,[/tex3]

onde [tex3]V_0[/tex3] é o valor inicial.

A variação percentual de uma grandeza cujos valores inicial e final são, respectivamente, [tex3]V_0[/tex3] e [tex3]V_f[/tex3] é dada por:

• [tex3]\frac{V_f-V_0}{V_0}\cdot 100\%[/tex3]