Concursos Públicos ⇒ (CESPE/UNB-SEDUC-CE 2009) Probabilidade Condicional

[cicero444]

Os aparelhos de DVD de determinada marca têm a mesma probabilidade de apresentar algum defeito em cada um dos três
primeiros anos após a venda. Do quarto ao sétimo ano após a venda, a probabilidade de um desses aparelhos apresentar defeito
é igual ao dobro da probabilidade da do ano anterior. Se 2.000 aparelhos de DVD dessa marca forem vendidos no mesmo dia e
16,5% desses aparelhos apresentarem defeitos até o sétimo ano após o dia da venda, então a quantidade média desses aparelhos
que apresentarão defeito antes do quinto ano após a venda será

A inferior a 100.
B superior a 100 e inferior a 200.
C superior a 200 e inferior a 300.
D superior a 300.

[ttbr96]

o enunciado diz que a probabilidade de apresentar algum defeito no:
primeiro ano = x
segundo ano = x
terceiro ano = x
quarto ano = 2x
quinto ano = 4x
sexto ano = 8x
sétimo ano = 16x

logo:
probabilidade de os aparelhos apresentarem defeito até o sétimo ano é de:
x + x + x + 2x + 4x + 8x + 16x = 33x

e isso, equivale a 16,5% dos aparelhos vendidos.

a questão quer saber a quantidade média dos aparelhos que apresentarão defeito antes do quinto ano após a venda.

então, a probabilidade destes aparelhos apresentarem defeito antes do quinto ano:
x + x + x + 2x = 5x

logo:
33x = 16,5%
5x = d%

d% = 2,5

portanto, a quantidade de aparelhos que apresentarão defeito antes do quinto ano é de:
2000 * 2,5% = 50

por conseguinte, a nossa resposta será a alternativa A, ou seja, 50 < 100.