Física I ⇒ Roldana Tópico resolvido

[Natan]

O sistema da figura será abandonado do repouso. A plataforma está livre para se mover ao longo do plano horizontal e todos os atritos são desprezíveis. Sabendo que a gravidade local vale g, quanto tempo demorará para que o bloco A se choque com a polia?

d2.GIF (4.47 KiB) Exibido 4604 vezes

me parece que a plataforma só começa a se mover depois de entrar em contato com o bloco A não?

[Radius]

que resposta que você chegou? e de onde é essa questão?

[Natan]

Vou explicar minha solução:

Bloco A:

sobre este bloco atuam: força normal N exercida pela plataforma, o seu peso e a tração do fio. As equações ficaram

[tex3]\begin{cases} N=mg \\ T=m.a_A\end{cases}[/tex3]

Bloco B:

as únicas forças aqui são o seu peso e a tração no fio

[tex3]2mg-T=2ma_B[/tex3]

plataforma:

os problemas começaram aqui, as únicas forças atuantes que vejo são a normal N' exercida pelo chão, a reação N do bloco A e o seu peso( todas as forças estão na vertical, como pode haver movimento na horizontal se ele estava em repouso???)

[tex3]N'=N+4mg[/tex3]

daí não consigo usar esta última equação no problema, se eu a ignorar( o que equivale a considerar que a plataforma está fixa em relação ao chão) chego que [tex3]t=\sqrt{\frac{3L}{g}}.[/tex3]

a questão é de um simulado, pode me ajudar????

[Radius]

calma, madalena, de onde é esse simulado?
problema de alto nível esse, tipo Saraeva.

[Radius]

Primeiro: se a aceleração do bloco B for igual a [tex3]a[/tex3], a aceleração de A será [tex3]\frac{a}{2}[/tex3] devido ao sistema de roldanas.

Das forças no bloco B:

[tex3]2mg-T=2ma \\\\ \boxed{T=2mg-2ma}[/tex3]

Das forças no bloco A:

[tex3]T=m\cdot \frac{a}{2} \\\\ 2mg-2ma=\frac{ma}{2} \\\\ \boxed{a=\frac{4g}{5}}[/tex3]

essa é a aceleração do bloco B. Logo a aceleração do bloco A será [tex3]2g/5[/tex3].

Das forças na plataforma:

[tex3]2T=4m\cdot a_P \\\\ 4mg-4ma=4m\cdot a_P \\\\ a_P=g-a=\boxed{\frac{g}{5}}[/tex3]

essa é a aceleração da plataforma. Mas a aceleração relativa Bloco A/Plataforma é a soma das duas:

[tex3]a_R=\frac{a}{2}+a_P=\frac{2g}{5}+\frac{g}{5}=\frac{3g}{5}[/tex3]

portanto, partindo da velocidade nula, o tempo de encontro é tal que

[tex3]L=\frac{a_Rt^2}{2}\\\\ L=\frac{3gt^2}{10} \\\\ \boxed{t=\sqrt{\frac{10L}{3g}}}[/tex3]

Acho que é isso.

[Natan]

espera tenho algumas perguntas:

pelo relação entre as aceleracoes das polias me parece que a polia da plataforma é móvel ???? acredito que isso devido a plataforma ser móvel certo? mas para que lado ela se movimenta?

pode me explicar como foi calculada a forca resultante na plataforma?



poxa valeu mesmo, eu nao teria conseguido

[gabrielbpf]

Olá, Radius.

A minha resolução está parecida com a sua, mas não entendi uma coisa... A sua primeira informação...

Considerando o fio ideal (não nos foi dado na questão, mas acredito que no nível médio, essa é uma importante consideração!), ou seja, [tex3]m_{\text{fio}}=0 \Leftrightarrow \vec{F_r}=\vec{0} \, \, (\vec{F_r}=m\vec{a})[/tex3], não teremos que a força resultante no fio é nula e que portanto a aceleração de ambos os blocos é igual? Isso porque as roldanas só mudam a direção das forças (são fixas)...

Assim, posso estar completamente enganado, mas gostaria que explicasse porque [tex3]a_a=\frac{a_b}{2}[/tex3].

Abraços. Muito obrigado desde já.

[Radius]

Natan, as forças (horizontais) que atuam na plataforma são as duas trações na polia grudada a essa.
O bloco A se movimenta para a direita e a plataforma para a esquerda.

gabriel, não sei explicar muito bem porque um vai ter a metade da aceleração do outro, fiz isso por intuição.
Mas pensando melhor aqui não sei se a minha resolução está muito certa. hehe.

EDIT: vou ter que concordar com você, gabriel. A aceleração do bloco A é a mesma
do bloco B. Viajei nas polias, elas estão fixas mesmo.

Então vamos achar que [tex3]a=\frac{2g}{3}[/tex3], a aceleração relativa será então

[tex3]a_R=\frac{2g}{3}+\frac{g}{5}=\frac{13g}{15}[/tex3]

e o tempo de encontro será [tex3]t=\sqrt{\frac{30L}{13g}}[/tex3]

[Natan]

ok, veja

como identificar para que lado o bloco A e a plataforma se movimentam???

se eles se movimentadom em sentidos opostos na mesma direcao a aceleracao relativa do bloco A nao devia ser dada pela diferenca das aceleracoes ?

agora estou confuso, a polia na plataforma é móvel ou fixa? pq a plataforma se move ne...

[aleixoreis]

plataforma1.GIF (5.37 KiB) Exibido 4568 vezes

Prezados colegas:
Apresento, para considerações de vcs, a seguinte solução:
Na figura temos [tex3]T[/tex3] tensão no cabo, [tex3]a_a[/tex3] aceleração em [tex3]A[/tex3], [tex3]a_b[/tex3] aceleração em [tex3]B[/tex3], [tex3]a_p[/tex3] aceleração na plataforma.
Pelos vínculos geométricos: [tex3]a_p=\frac{a_a+a_b}{2}[/tex3]...I
Em [tex3]B[/tex3]: [tex3]2mg-T=2ma_b\rightarrow a_b=\frac{2mg-T}{2m}[/tex3]...II
Em [tex3]A[/tex3]: [tex3]T=ma_a\rightarrow a_a=\frac{T}{m}[/tex3]...III
Na plataforma: [tex3]2T=5ma_p[/tex3]...IV
Substituindo II e III em I: [tex3]2a_p=\frac{2mg-T-2T}{2m}\rightarrow 4ma_p=2mg+T[/tex3]
Substituindo o valor de [tex3]T[/tex3] obtido em IV:
[tex3]4ma_p=2mg+\frac{5ma_p}{2}\rightarrow 8a_p=4g+5a_p\rightarrow a_p=\frac{4g}{3}[/tex3]
Substituindo o valor de [tex3]a_p[/tex3] em IV: [tex3]T=\frac{10mg}{3}[/tex3]
Substituindo o valor de [tex3]T[/tex3] em III: [tex3]a_a=\frac{10g}{3}[/tex3]

Se [tex3]L_1[/tex3] é o percurso da plataforma para a esquerda: [tex3]L_1=\frac{4gt^2}
{6}[/tex3]
Se [tex3]L_2[/tex3] é o percurso de [tex3]A[/tex3] para a direita: [tex3]L_2=\frac{10gt^2}{6}[/tex3].
Temos: [tex3]L=L_1+L_2\rightarrow L=\frac{4gt^2}{6}+\frac{10gt^2}{6}=\frac{7gt^2}{3}[/tex3]
Então: [tex3]t=\sqrt{\frac{3L}{7g}}[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.