Ensino Médio ⇒ (COC- 1° EM) Semelhança de triângulos Tópico resolvido

[ClaudiaF]

Em um triângulo [tex3]ABC[/tex3], o lado [tex3]AC[/tex3] mede [tex3]21\,\,cm[/tex3] e o lado [tex3]BC[/tex3], [tex3]27\,\, cm[/tex3]. Por um ponto [tex3]D[/tex3], situado sobre [tex3]AC[/tex3], a [tex3]7\,\,cm[/tex3] do vértice [tex3]C[/tex3], traçamos a paralela ao lado [tex3]AB[/tex3], que encontra [tex3]BC[/tex3] no ponto [tex3]F[/tex3]. Quanto mede [tex3]DF[/tex3] ?

Resposta

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Resposta: [tex3]9\,\,cm[/tex3]

[jrneliodias]

Olá, Claudia.

Creio que, pelo seu gabarito, queira saber a medida de [tex3]CF[/tex3].

Construindo o triângulo, teremos:

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Perceba que se [tex3]AB//CD[/tex3] então [tex3]A\hat{B}C\,=D\hat{F}C[/tex3] e [tex3]B\hat{A}C=F\hat{D}C[/tex3]. Dito também que [tex3]AC[/tex3] e [tex3]CD[/tex3] são proporcionais. Logo, temos triângulos que possuem dois ângulos consecutivos congruentes e, oposto a um deles, um lado proporcional. Então, esses triângulos são semelhantes. Podemos afirmar que:

[tex3]\frac{AC}{CD}=\frac{CB}{CF}\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\,\boxed{CF=9\,\,cm}[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.