IME / ITA ⇒ (EPCAR - 2006) Conjuntos Numéricos: Reais Tópico resolvido

[Flavio2008]

Na reta real abaixo estão representados os números reais [tex3]a, b, c, d,[/tex3] zero e [tex3]1.[/tex3]

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Analise os itens abaixo, classificando-os em (V) verdadeiros ou (F) falsos.

[tex3](01)[/tex3] [tex3]a < bc[/tex3]
[tex3](03)[/tex3] [tex3]0 < ab < 1[/tex3]
[tex3](04)[/tex3] [tex3]\sqrt {d^2} \gt \sqrt {c^2}[/tex3]
[tex3](06)[/tex3] [tex3]c+d-b<a[/tex3]
[tex3](08)[/tex3] [tex3]\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} \gt 1[/tex3]

A soma dos números associados aos itens verdadeiros é um número do intervalo

a) [tex3][1, 5][/tex3]
b) [tex3][6, 11][/tex3]
c) [tex3][12, 17][/tex3]
d) [tex3][18, 22][/tex3]

[Karl Weierstrass]

[tex3](01)[/tex3] Falsa. [tex3]b\gt 0[/tex3] e [tex3]c<0 \Longrightarrow b\cdot c <0[/tex3]. Mas [tex3]a\gt 0.[/tex3]

[tex3](03)[/tex3] Verdadeira. [tex3]0<a<1[/tex3] e [tex3]0<b<1 \Longrightarrow 0< ab < 1.[/tex3]

[tex3](04)[/tex3] Verdadeira. [tex3]\sqrt {d^2}=|d|[/tex3] e [tex3]\sqrt {c^2}=|c|.[/tex3] E como [tex3]d[/tex3] está mais afastado do que [tex3]c[/tex3] em relação à origem, [tex3]|d|\gt |c|.[/tex3]

[tex3](06)[/tex3] Verdadeira. [tex3]c<0,\, d<0[/tex3] e [tex3]b\gt 0 \Longrightarrow c+d-b<0[/tex3]. E como [tex3]a\gt 0,\, c+d-b<a.[/tex3]

[tex3](08)[/tex3] Verdadeira.

• [tex3]a<1\Longrightarrow\frac{1}{a}\gt 1.[/tex3] (I)
  
  [tex3]b<1\Longrightarrow\frac{1}{b}\gt 1[/tex3] (II)

De (I) e (II),

• [tex3]\frac{1}{a}\cdot \frac{1}{b}\gt 1[/tex3]

[tex3]3+4+6+8=21\in [18,\,22][/tex3]