Concursos Públicos ⇒ (CESPE/UNB-SEDUC-CE 2009) Matemática Financeira Tópico resolvido

[cicero444]

Determinado capital, investido no regime de juros compostos, capitalizados mensalmente à taxa de juros de i%, aumentou, em um semestre, 33,1%. Sabendo-se que [tex3]1,1^{3}[/tex3]=1,331, então o valor do montante 8 meses após a data do investimento, no mesmo regime de juros, corresponderá a um aumento do capital em
a) 146,41%
b) 44,16%
c) 46,41%
d) 114,36%


a alternativa correta e a C.

[theblackmamba]

Pela fórmula de juros compostos:

[tex3]M=C_0\cdot (1+i)^n[/tex3]

Para [tex3]M=1,331C_0[/tex3] (aumento de 33,1% em relação ao capital inicial) temos [tex3]n=6[/tex3] (6 meses - 1 semestre)

[tex3]1,331=(1+i)^6[/tex3]
[tex3]1,1^3=[(1+i)^2]^3[/tex3]

Logo,
[tex3](1+i)^2=1,1[/tex3]
[tex3]1+i=\sqrt{1,1}=1,21[/tex3]
[tex3]i=0,21=21\%\,\text{a.m.}[/tex3]

Queremos sabe o valor do novo montante [tex3]M'[/tex3] para [tex3]n=8[/tex3].

[tex3]M'=C_0\cdot (1+i)^8[/tex3]
[tex3]M'=C_0\cdot \underbrace{(1+i)^2}_{1,1}\cdot \underbrace{(1+i)^6}_{1,331}[/tex3]
[tex3]M'=C_0\cdot 1,1\cdot 1,331[/tex3]
[tex3]\boxed{M'=1,4641C_0}[/tex3]

O que corresponde a um aumento de [tex3]\boxed{46,41\%}[/tex3]

Abraço.