Pré-Vestibular ⇒ (MAUÁ) Binômios de Newton

[erichaan]

Determine o valor de [tex3]b-a[/tex3] ,sabendo-se que [tex3](\sqrt{3}-1)^{5} =a\cdot\sqrt{3}-b[/tex3] e que [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são racionais.

Resposta

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Resposta: 32

O meu resultado chegou a -32...
pois, se ([tex3]\sqrt{3}[/tex3] -1 [tex3])^{5}[/tex3] =a.[tex3]\sqrt{3}[/tex3]-b
então, ficaria (1-3 [tex3])^{5}[/tex3]=1+5.(-3)+10.9+10.(-27)+5.81+1.(-243) e puçtiplicaria somente o valor de b qu seria o -3 porque não adiantaria multiplicar o 1....Assim chegaria a -32! Também achei estranho porque não tive que obedecer os coeficientes do b , por ele ser negativo , sua ordem formaria, -,+,-,+ e -. E se obedecesse essa ordem, não chegaria a -32.......

Agradeço quem poder me ajudar!

[timoteo]

Olá.

Vou começar o desenvolvimento e você termina, é aritmética básica.

Primeiro você faz: ([tex3]\sqrt{3}[/tex3] - 1) ([tex3]\sqrt{3}[/tex3] - 1) = -2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] + 4; (-2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] + 4) ([tex3]\sqrt{3}[/tex3] - 1) = ...

Com isso você encontrará: 44 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] - 76, agora é só igualar com o lado direito do que foi dado.

44 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] - 76 = a.[tex3]\sqrt{3}[/tex3] - b; então a = 44 e b = 76 [tex3]\rightarrow[/tex3] 76 - 44 = 32.


Estimas!

[erichaan]

Oi, timoteo

É que na verdade, dificilmente eu pensaria em aplicar a forma aritmética, pois o expoente é 5 e logo, nada me indicaria esse jeito,... Gostaria de saber resolver pela própria forma do binômio! Se possível,...Pois sem a resposta tambem nao aplicafiamos outras formas além do próprio conteudo D: Desculpa-me

[timoteo]

([tex3]\sqrt{3}[/tex3] - 1)[tex3]^{5} = \left(\frac{5}{0}\right)[/tex3]([tex3]\sqrt{3}[/tex3])[tex3]^{5 - 0}[/tex3]. -1 [tex3]^{0}[/tex3] + [tex3]\left(\frac{5}{1}\right)[/tex3]([tex3]\sqrt{3}[/tex3])[tex3]^{5 - 1}[/tex3]. -1 [tex3]^{1} + \left(\frac{5}{2}\right)[/tex3]([tex3]\sqrt{3}[/tex3])[tex3]^{5 - 2}[/tex3]. -1 [tex3]^{2} + \left(\frac{5}{3}\right)[/tex3]([tex3]\sqrt{3}[/tex3])[tex3]^{5 - 3}[/tex3]. -1 [tex3]^{3} + \left(\frac{5}{4}\right)[/tex3]([tex3]\sqrt{3}[/tex3])[tex3]^{5 - 4}[/tex3]. -1 [tex3]^{4} + \left(\frac{5}{5}\right)[/tex3]([tex3]\sqrt{3}[/tex3])[tex3]^{5 - 5}[/tex3]. -1 [tex3]^{5}[/tex3] = ([tex3]\sqrt{3}[/tex3])[tex3]^{5}[/tex3] + 5([tex3]\sqrt{3}[/tex3])[tex3]^{4}[/tex3]. -1 + 10([tex3]\sqrt{3}[/tex3])[tex3]^{3}[/tex3] + 10([tex3]\sqrt{3}[/tex3])[tex3]^{2}[/tex3]. -1 + 5([tex3]\sqrt{3}[/tex3])[tex3]^{1}[/tex3] + ([tex3]\sqrt{3}[/tex3])[tex3]^{0}[/tex3]. -1 = 44 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] - 76.

Logo, a = 44 e b = 76 e b - a = 32.

Estimas!