Equações Diofantinas

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SPAMBOT Offline: Mensagens: 2; Registrado em: 12 Jul 2013, 20:03

Jul 2013 13 13:54

Equações Diofantinas

Mensagempor SPAMBOT » 13 Jul 2013, 13:54

Mensagem por SPAMBOT » 13 Jul 2013, 13:54

a questao é : Ache todas as possibilidades para [tex3]54257 + 968x =z^2[/tex3]. Sendo [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] inteiros positivos.

Peço que resolvam isso usando equações diofantinas (como Ternas Pitagóricas, Equações de Pell) porque eu não consegui resolvê-lo.

Gabarito:

Editado pela última vez por SPAMBOT em 13 Jul 2013, 13:54, em um total de 2 vezes.

SPAMBOT

Cássio Offline: Mensagens: 895; Registrado em: 12 Dez 2011, 14:05; Localização: PETROLINA/PE; Agradeceu: 133 vezes; Agradeceram: 470 vezes

Jul 2013 13 16:03

Re: Equações Diofantinas

Mensagempor Cássio » 13 Jul 2013, 16:03

Mensagem por Cássio » 13 Jul 2013, 16:03

Oi,

Não consegui pensar em anda ainda, mas pode me dizer se não seria [tex3]x^2[/tex3] ali? Além disso, você fala "[tex3]x, y[/tex3]" inteiros, mas na equação aparece um [tex3]z^2.[/tex3]

Editado pela última vez por Cássio em 13 Jul 2013, 16:03, em um total de 1 vez.

"Se você se sente menos e menos satisfeito com suas respostas a perguntas que você mesmo elabora mais e mais perfeitamente, é sinal de que sua capacidade intelectual está aumentando."
Charles Churchman

Cássio

SPAMBOT Offline: Mensagens: 2; Registrado em: 12 Jul 2013, 20:03

Jul 2013 13 17:19

Re: Equações Diofantinas

Mensagempor SPAMBOT » 13 Jul 2013, 17:19

Mensagem por SPAMBOT » 13 Jul 2013, 17:19

Cássio escreveu:Oi,

Não consegui pensar em anda ainda, mas pode me dizer se não seria [tex3]x^2[/tex3] ali? Além disso, você fala "[tex3]x, y[/tex3]" inteiros, mas na equação aparece um [tex3]z^2.[/tex3]

.Na verdade eu me confundi e aquele y é o z da pergunta e aquele x nao é um x^2

Editado pela última vez por SPAMBOT em 13 Jul 2013, 17:19, em um total de 1 vez.

SPAMBOT

manerinhu Offline: Mensagens: 266; Registrado em: 27 Out 2011, 00:14; Agradeceu: 65 vezes; Agradeceram: 124 vezes

Ago 2013 16 00:18

Re: Equações Diofantinas

Mensagempor manerinhu » 16 Ago 2013, 00:18

Mensagem por manerinhu » 16 Ago 2013, 00:18

rapaz
poste novamente a equação porque não dá pra entender nada

manerinhu

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Equações Diofantinas

Últ. msg por Cássio « 28 Abr 2013, 14:27
Enviado em Ensino Médio
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por pgavp2012 » 27 Abr 2013, 19:57 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

pgavp2012

Determine o número de soluções inteiras positivas da equação :

[tex3]2x+3y=763[/tex3]

[tex3]A)255[/tex3]
[tex3]B)254[/tex3]
[tex3]C)128[/tex3]
[tex3]D)127[/tex3]
[tex3]E)0[/tex3]

Ajudem ae Pf

Últ. msg

Cássio

Olá.

As soluções de um equação diofantina da forma [tex3]ax+by=c[/tex3] são todas da forma

[tex3]x=x_0+bt[/tex3] e [tex3]y=y_0-at,[/tex3] onde [tex3]x_0[/tex3] e [tex3]y_0[/tex3] são soluções particulares da equação e...
Cássio2pgavp20122Dick1: 4 Resp.; 2388 Exibições; Últ. msg por Cássio
28 Abr 2013, 14:27

Equações Diofantinas Lineares

Últ. msg por Cássio « 16 Mai 2013, 19:22
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por emanuel9393 » 16 Mai 2013, 10:41 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

emanuel9393

Se um macaco sobe uma escada de dois em dois degraus, sobra um degrau; se ele sobe de três em três degraus, sobra dois degraus. Quantos degraus a escada possui, sabendo que o número de degraus é múltiplo de sete e está compreendido entre...

Últ. msg

Cássio

Olá Patrick.

Esse problema pode ser pensado como um sistema de congruência. Sendo [tex3]x[/tex3] a quantidade de degraus, temos:

[tex3]\begin{cases}x\equiv 1\pmod{2} \\ x\equiv 2\pmod{3}\\ x\equiv 0\pmod{7}\end{cases}[/tex3]

Caso conheça o...
Cássio1emanuel93931: 1 Resp.; 1227 Exibições; Últ. msg por Cássio
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Equações Diofantinas

Últ. msg por PedroCunha « 16 Mar 2014, 18:05
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por Cláudio02 » 16 Mar 2014, 14:21 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Cláudio02

(OBM 3ª fase/2006) Encontre todos os pares ordenados ([tex3]x[/tex3];[tex3]y[/tex3]) de inteiros tais que [tex3]x^{3} - y^{3}[/tex3]=3([tex3]x^{2} - y^{2}[/tex3]).

Últ. msg

PedroCunha

Olá.

Uma solução óbvia é o par ordenado [tex3](x,x)[/tex3]. Agora:

(x^3-y^3) = 3(x^2-y^2) \therefore (x-y) \cdot (x^2+xy+y^2) = 3\cdot(x+y) \cdot (x-y), x-y \neq 0: \\\\ x^2+xy+y^2 = 3(x+y) \therefore x^2 -3x +y^2 - 3y + xy = 0 \therefore...
Cláudio021PedroCunha1: 1 Resp.; 981 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
16 Mar 2014, 18:05

Equações diofantinas

Últ. msg por Ittalo25 « 25 Jun 2015, 13:07
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por jomatlove » 25 Jun 2015, 08:56 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

jomatlove

Alguém pode me ajudar a resolver,pelo método da fatoração,a equação diofantina 3xy+2y=7.
Não consigo fatorar o primeiro membro.
Resp:(-1,-7) & (-1,-3)

Últ. msg

Ittalo25

Não entendi qual a sua dificuldade. Sete é primo então é só fazer isto:

[tex3]3xy+2y=7[/tex3]

[tex3]y.(3x + 2) =7[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
(y,3x+2)=(\pm 1, \pm 7) \\
(3x+2,y)=(\pm 1, \pm 7)
\end{cases}[/tex3]

Supondo x e y inteiros.
Ittalo251jomatlove1: 1 Resp.; 585 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
25 Jun 2015, 13:07

Equações diofantinas

Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031) « 01 Jul 2015, 11:52
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por jomatlove » 01 Jul 2015, 10:23 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

jomatlove

Resolver a equação diofantina [tex3](x-y)^{3} + (y-z)^{3} + (z-x)^{3}[/tex3]=35
Desde de já agradeço a ajuda

Últ. msg

Auto Excluído (ID:12031)

não tem solução porque quando você abre o lado esquerdo consegue colocar um 3 em evidência e o lado direito não é divisivel por 3
jomatlove1Auto Excluído (ID:12031)1: 1 Resp.; 482 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031)
01 Jul 2015, 11:52

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