Física I ⇒ (IIT - 2007) Dinâmica de Partículas Tópico resolvido

[theblackmamba]

Duas partículas de massa [tex3]m[/tex3] cada estão amarradas no final de cada extremidade de uma corda de comprimento [tex3]2a[/tex3]. O sistema é mantido em uma superfície horizontal sem atrito com a corda esticada firmemente tal que cada massa está a uma distância [tex3]a[/tex3] do centro [tex3]P[/tex3] (como mostra a migura). Depois, o ponto médio da corda é puxada verticalmente para cima com uma pequena mas constante força [tex3]F[/tex3]. Como resultado, as partículas se movem uma em direção a outra na superfície. A magnitude da aceleração , quando a distância entre elas se torna [tex3]2x[/tex3] é:

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[tex3]a)\,\,\frac{F}{2m}\cdot \frac{a}{\sqrt{a^2-x^2}}[/tex3]
[tex3]b)\,\,\frac{F}{2m}\cdot \frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}[/tex3]
[tex3]c)\,\,\frac{F}{2m}\cdot \frac{x}{a}[/tex3]
[tex3]d)\,\,\frac{F}{2m}\cdot \frac{\sqrt{a^2-x^2}}{x}[/tex3]

Resposta

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Gabarito: b)

[Radius]

Imagino que você apenas queira conferir o seu resultado. Você achou a letra D, certo?

[theblackmamba]

Olá Radius,

Tinha achado a letra D mesmo. Porém encontrei o gabarito que é a letra B. Mas já vi onde possa ter errado
Mais tarde posto uma solução.

Grande abraço.

[theblackmamba]

Depois do "puxo" temos:

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No caso [tex3]N=P[/tex3], então:

[tex3]2T\cdot \sin \alpha=F[/tex3] (não há movimento na vertical)

A força que faz com que as esferas se movimentem é a componente horizontal da tração.
[tex3]T\cdot \cos \alpha=ma[/tex3]

Dividindo as duas:

[tex3]2\cdot\tan \alpha=\frac{F}{ma}[/tex3]
[tex3]a=\frac{F}{2m\cdot \tan \alpha}[/tex3]. Mas [tex3]\tan \alpha=\frac{\sqrt{a^2-x^2}}{x}[/tex3]

[tex3]\boxed{a=\frac{F}{2m}\cdot \frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}}[/tex3]

Havia invertido tangente com cotangente

Abraços.

[Radius]

haha, eu tinha feito o mesmo erro nas tangentes. Depois tentei fazer isso aqui:

Para o ponto médio da corda:

[tex3]F-2T\cos \theta=2m \cdot \frac{d^2y}{dt^2}[/tex3]

em que [tex3]y[/tex3] é a distância vertical percorrida pelo ponto médio da corda.

Mas acho que era necessário fazer [tex3]d^2y/dt^2=0[/tex3] pelo problema dizer que se trata
de uma força "de pequena intensidade".