Ensino Fundamental ⇒ Páginas do livro Tópico resolvido

[dodo360]

Oi, alguém pode me ajudar? Não estou entendendo a lógica desse exercício. É simples, mas eu não estou entendendo. Alguém poderia me explicar?

Claudete leu 3/5 de um livro e ainda faltam 48 páginas para terminar de ler. Quantas páginas tem o livro e quantas páginas ela leu?

Muito obrigado.

Resposta

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gabarito: 72 e 120 paginas

[jrneliodias]

Olá, Dodo360.

É como ele pegasse o livro e dividisse em cinco partes iguais com o mesmo número de páginas. Ela leu 3/5 então faltam [tex3]2/5[/tex3]. Dois quintos do livro corresponde a 48 páginas. Então seja [tex3]p[/tex3] o número total de páginas. Podemos afirmar que:

[tex3]\frac{2}{5}\cdot p=48[/tex3]

Multiplicando ambos os membros por [tex3]\frac{5}{2}[/tex3], teremos:

[tex3]\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5}\cdot p=\frac{5}{2}\cdot 48\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,p=5\cdot 24\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,p=120[/tex3]

Logo, o livro possui [tex3]120[/tex3] páginas.

Como Claudete leu [tex3]\frac{3}{5}\cdot p[/tex3], ou seja, [tex3]\frac{3}{5}\cdot 120[/tex3]. Então ela leu [tex3]72[/tex3] páginas.

Espero ter ajudado, abraço.

[dodo360]

[tex3]\frac{2}{5}\cdot p=48[/tex3] eu não entendi essa parte, porque é multiplicado por p e não somado ? por exemplo

o tanto que ela leu foi 3/5 blz então faltam 2/5 para ele ler porque 2/5 + 3/5 é igual a 5/5 que da 1, esses 2/5 corrensponde as 48 paginas, então seria (3/5 + 2/5) que daria o tatal me explica isso , eu ainda sou leigo em matematica. obrigado .

[jrneliodias]

Entendi. Você está no caminho certo. Veja:

[tex3]\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1[/tex3]

Foi exatamente isso que eu usei. Porém, se fosse somente isso, poderíamos afirmar que o livro possui apenas uma única página, certo?

Mas se eu quisesse para um número qualquer [tex3]a[/tex3] de páginas? Então bastaria multiplicar a equação por [tex3]a[/tex3]:

[tex3]\frac{3}{5}\cdot a+\frac{2}{5}\cdot a=a[/tex3]

Veja só, três quintos de um número a de páginas mais dois quintos do mesmo número de páginas, dá o número de páginas.

Só que o problema fala que dois quintos do número de páginas, são 48 páginas. Ou seja:

[tex3]\frac{3}{5}\cdot a+48=a[/tex3]

Somando dos dois lados [tex3]-\frac{3}{5}\cdot a[/tex3], teremos:

[tex3]48=a-\frac{3}{5}\cdot a\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,48=\frac{2}{5}\cdot a\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,a=120[/tex3]

Tudo bem? Abraço.