Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1988) Sistemas Lineares

[mvgcsdf]

Qual a condição necessária e suficiente para que a solução do sistema linear [tex3]\begin{cases}x - 4y = a\\6x + ky = b \end{cases}[/tex3] seja um par de números inteiros e positivos, quaisquer que sejam [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] inteiros?

a) [tex3]k = -23[/tex3]
b) [tex3]k = 23[/tex3] ou [tex3]k = -25[/tex3]
c) [tex3]k = 0[/tex3]
d) [tex3]k = -23[/tex3] ou [tex3]k = -25[/tex3]
e) [tex3]k = 24[/tex3]

Resposta:

---

d

Tinha achado (e), mas não é a resposta.

[fabit]

Regra de Cramer

• [tex3]x=\frac{ak+4b}{k+24}[/tex3]
  
  [tex3]y=\frac{b-6a}{k+24}[/tex3]

Daí, se [tex3]k+24[/tex3] não for [tex3]1[/tex3] ou [tex3]{-}1,[/tex3] o resultado pode dar fracionário.

• [tex3]k+24=\pm1\Rightarrow k=-24\pm1[/tex3]
  
  [tex3]k=-23[/tex3] ou [tex3]k=-25.[/tex3]

Letra (d).

Abraço