Concursos Públicos ⇒ (CESPE/UNB-SEDUC-CE 2009) Função Lucro Tópico resolvido

[cicero444]

Uma pesquisa de mercado com o público leitor de determinada revista constatou que, para cada R$ 0,01 a menos cobrado no
preço de capa, 10 novos exemplares da revista seriam vendidos. Considere que o custo de cada exemplar da revista seja de
R$ 10,00 e que, ao preço de capa de R$ 17,00, 3.600 exemplares são fabricados e vendidos. Nessa situação, ao se reajustar o preço
da revista nos moldes indicados pela pesquisa, se toda produção for vendida, então o lucro máximo que poderá ser obtido com a
venda da revista será igual a

A) R$ 28.090,00.
B) R$ 37.450,00.
C) R$ 106.090,00.
D) R$ 133.450,00.

[ttbr96]

seja x a quantidade de R$0,01 abatidos.

então:
preço unitário: p(x) = 17 - 0,01x
quantidade vendida: n(x) = 3.600 + 10x
custo: c(x) = 10 * n(x) = 10(3.600 + 10x) = 36.000 + 100x
receita: r(x) = p(x) * n(x) = (17 - 0,01x)(3.600 + 10x) = -0,1x² + 134x + 61.200

lucro:
l(x) = r(x) - c(x)
l(x) = -0,1x² + 134x + 61.200 - 36.000 - 100x
l(x) = -0,1x² + 34x + 25.200

[tex3]x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-34}{-0,2} = 170[/tex3]

logo:
[tex3]L_{max} = -0,1(170^2) + 34(170) + 25.200 = -2.890 + 5.780 + 25.200 = 28.090[/tex3]