Ensino Médio ⇒ Equações do Segundo Grau Tópico resolvido

[erichaan]

Na equação [tex3](1+m)x^{2}\,-\,(2-m)x\,+\,2\,=\,0[/tex3], determine [tex3]m[/tex3], de modo que,

a) a soma das raízes seja [tex3]-\frac{5}{2}[/tex3]
b)o produto das raízes seja [tex3]\frac{1}{8}[/tex3]

Resposta:

---

[tex3]a)\,\,-3[/tex3]
[tex3]b)\,\,15[/tex3]

Gostaria de saber a forma de resolução! tive dificuldade em desenvolver a equação...
Agradeço quem poder me ajudar!

[PedroCunha]

Sabendo que a soma das raízes e o produto das raízes são dadas respectivamente por:

[tex3]\begin{cases}S = -\frac{b}{a}

\\\\

P = \frac{c}{a}
\end{cases}[/tex3]

Temos o seguinte:

[tex3]\text{a) }S = -\frac{5}{2} \rightarrow - \frac{-(2-m)}{(1+m)} = -\frac{5}{2} \dots(-1) \rightarrow \frac{-(2-m)}{(1+m)} = \frac{5}{2} \therefore \\\\ 5 + 5m = - (4 - 2m) \therefore 5 + 5m = -4 + 2m \therefore \boxed{\boxed{m = -3}}[/tex3]

[tex3]\text{b) }P = \frac{1}{8} \rightarrow \frac{2}{(1+m)} = \frac{1}{8} \therefore 16 = 1 + m \therefore \boxed{\boxed{m = 15}}[/tex3]

É isso.

Qualquer dúvida é só perguntar!

Att.,
Pedro

[jrneliodias]

Olá, Erichaan;

Em uma equação do segundo grau [tex3]ax^2+bx+c=0[/tex3] temos que a soma das raízes é igual [tex3]-\frac{b}{a}[/tex3] e o produto é igual a [tex3]\frac{c}{a}[/tex3]

Então em [tex3](1+m)x^{2}\,-\,(2-m)x\,+\,2\,=\,0[/tex3], podemos afirmar que:

[tex3]\frac{2-m}{1+m}=-\frac{5}{2}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,4-2m=-5m-5\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\boxed{m=-3}[/tex3]

[tex3]\frac{2}{1+m}=\frac{1}{8}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,m+1=16\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\boxed{m=15}[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.