Pré-Vestibular ⇒ multiplicação de um número inteiro

[leozinho]

Seja N o menor número inteiro positivo que multiplicado por 33 dá um produto cujos algarismos são todos iguais a 7. É correto afirmar que:
a) N é par
b) o algarismo das unidades de N é 7.
c) o algarismo das dezenas de N é menor que 4.
d) o algarismo das centenas de N é maior que 5.
e) a soma dos algarismos de N é igual a 25.

[Chris]

Olá..

Eu tentei fazer o exercício te trás para frente. Procurei encontrar um número formado apenas por algarismos sete que seja múltiplo de 33. Para um número ser múltiplo de 3, a soma de seus algarismos deve também ser múltiplo de três. Mas a soma dos algarismos do número formado sempre será n*3, onde n é o tamanho do número. Portanto n precisa ser múltiplo de três.

Logo o número pode ser 777, 777777, 777777777, e assim por diante. Mas para um número ser múltiplo de 33 ele deve ser múltiplo de 3 e de 11. Para um número com os mesmos algarismos ser múltiplo de 11, ele deve ter um número par de algarismos. Logo, o número deve ser 777777, que dividido por 33 resulta 23569, que é o nosso N. Sendo assim, a soma dos algarismos de N é 25 (alternativa E).

[leozinho]

Agradeço muito.
Leozinho