Ensino Médio ⇒ (AFA 2004) Energia Mecânica Tópico resolvido

[ElvisOliveira]

Duas crianças estão brincando de atirar bolas de gude dentro de uma caixa no chão. Elas usam um brinquedo que lança as bolas pela descompressão de uma mola que é colocada horizontalmente sobre uma mesa onde o atrito é desprezível. A primeira criança comprime a mola [tex3]2,0\,\,cm[/tex3] e a bola cai a [tex3]1,0\,\,m[/tex3] antes do alvo, que está a [tex3]3,0\,\,m[/tex3] horizontalmente da borda da mesa. A deformação da mola imposta pela segunda criança, de modo que a bola atinja o alvo, é:

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[tex3]a)\,\,1,7\,\,cm[/tex3]
[tex3]b)\,\,2,0\,\,cm[/tex3]
[tex3]c)\,\,3,0\,\,cm[/tex3]
[tex3]d)\,\,9,0\,\,cm[/tex3]

Gabarito:

---

Alternativa C

Valeu.

[Juniorhw]

A primeira bolinha caiu a 2m da mesa. A segunda deve cair a 3m da mesa. A energia potencial da mola é convertida em energia cinética, que faz a bolinha se mover. Então:

[tex3]\frac{kx^2}{2}=\frac{mv^2}{2}\\\\kx^2=mv^2\,\,(I)[/tex3]

Veja que aqui o movimento horizontal é um MU e o movimento vertical é um MUV. A primeira bolinha moveu-se horizontalmente 2 metros em MU, então podemos calcular o tempo antes da queda:

[tex3]s=v.t\\\\de \,\,(I):\\\\2=\sqrt{\frac{kx_1^2}{m}}.t\,\,(II)[/tex3]

Analogamente para a segunda bolinha:

[tex3]3=\sqrt{\frac{kx_2^2}{m}}.t\,\,(II)[/tex3]

Devemos ter o mesmo tempo de queda para ambos, pois a aceleração vertical (g) e o espaço vertical são os mesmos nos dois casos. Então:

[tex3]\frac{2}{\sqrt{\frac{kx_1^2}{m}}}=\frac{3}{\sqrt{\frac{kx_2^2}{m}}}\\\\2\sqrt{\frac{kx_2^2}{m}}=3\sqrt{\frac{kx_1^2}{m}}\\\\2\cancel{\sqrt{\frac{k}{m}}}\sqrt{x_2^2}=3\cancel{\sqrt{\frac{k}{m}}}\sqrt{x_1^2}\\\\2x_2=3x_1\\\\2x_2=3\cdot 2\\\\x_2=3cm[/tex3]

é isso, espero que ajude.