Física I ⇒ Momento de Inércia e Torque

[lecko]

Questão 16 - Uma barra longa e homogênea de comprimento L e massa M é pivotada em um de seus extremos por um pino sem atrito. A barra é posta, em repouso, na posição vertical, como mostra a figura. No instante em que esta barra estiver na posição horizontal, encontre (a) sua velocidade angular, (b) a magnitude de sua aceleração angular, (c) as componentes x e y da aceleração de seu centro de massa e (d) as componentes da força de reação do pivô.

questão 16.jpg (3.34 KiB) Exibido 5261 vezes

[micro]

Considerando seu centro de massa temos por conservação de energia:
[tex3]E_i=E_f[/tex3]

[tex3]Mg\frac{L}{2}=\frac{1}{2}Iw^2[/tex3]

sendo o momento de inércia da barra
[tex3]I=ML^2[/tex3]


[tex3]Mg\frac{L}{2}=\frac{1}{2}(ML^2)w^2[/tex3]
[tex3]g=Lw^2[/tex3]
[tex3]w^2=\frac{g}{L}=\sqrt{\frac{g}{L}}[/tex3]

b)

[tex3]\tau=R.F[/tex3]
[tex3]\tau=I\alpha[/tex3]
[tex3]I\alpha=RF[/tex3]
[tex3]\alpha=\frac{RF}{I}[/tex3]

Como [tex3]R=\frac{L}{2}[/tex3]
e [tex3]F=Mg[/tex3]

[tex3]\alpha=\frac{(\frac{L}{2})Mg}{ML^2}[/tex3]
[tex3]\alpha=\frac{gL}{2}.\frac{1}{ML^2}=\boxed{\frac{g}{2ML}}[/tex3]