IME / ITA ⇒ (EsPcex) Logaritmo Tópico resolvido

[BrunoCFS]

Considerando [tex3]\log 2 =0,30[/tex3] e [tex3]\log 3 =0,48[/tex3], o número real [tex3]x[/tex3], solução da equação , [tex3]5^{x-1}=150[/tex3] pertence ao intervalo.

a) [tex3]]-\infty ; 0][/tex3]
b) [tex3][4 ; 5[[/tex3]
c) [tex3]]1; 3[[/tex3]
d) [tex3][0; 2[[/tex3]
e) [tex3][5 ; +\infty [[/tex3]

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Tentei resolver essa questão dessa forma aqui, mas não obtive a resposta.

[tex3]5^{x-1}=150[/tex3]
[tex3]\frac{5^{x}}{5}=150[/tex3]
[tex3]5^{x}=750[/tex3]
[tex3]\log \, 5^{x}=\log \, 750[/tex3]
[tex3]\log \, 5^{x}=\log \, 2\, .\, 3\, .5^{3}[/tex3]
[tex3]\log \, 5^{x}=\log \, 2+\log \, 3+\log \, 5^{3}[/tex3]
[tex3]\log \, 5^{x}=0,30+0,48+\log \, 5^{3}[/tex3]
[tex3]\log \, 5^{x}=0,78+\log \, 5^{3}[/tex3]
[tex3]\log \, 5^{x}-\log \, 5^{3}=0,78[/tex3]
[tex3]\log \, \frac{5^{x}}{5^{3}}=0,78[/tex3]
[tex3]\log \, 5^{x-3}=0,78[/tex3]

Até ai estou certo ?
Pois, se estiver não sei prosseguir... Como resolvo ?
Usei alguma propriedade de forma inadequada ?
Nessa parte posso resolve-la utilizando a propriedade do logaritmo, que diz que o logaritmando tem que ser maior que zero ? Se der para resolver assim, não consegui...
Agradeço desde já pela atenção.

Abraço !

[ttbr96]

[tex3]\log 5^{x - 1} = \log 150[/tex3]

[tex3](x - 1) \log 5 = \log (2 \cdot 3 \cdot 5^2)[/tex3]

[tex3]x - 1 = \frac {\log 2 + \log 3 + 2(\log 10 - \log 2)}{\log 10 - \log 2}[/tex3]

[tex3]x - 1 = \frac {0,3 + 0,48 + 1,4}{0,7}[/tex3]

[tex3]x - 1 \approx 3,1[/tex3]

[tex3]x \approx 4,1[/tex3]


obs: [tex3]\log 5 = \log \frac{10}2[/tex3]

[BrunoCFS]

Dei molinho se eu tivesse percebido isso, eu conseguiria resolver...
[tex3]\log 5 = \log \frac{10}2[/tex3]
Obrigado pela ajuda, amigo.
Abraço !