IME / ITA ⇒ (Simulado ESPCEX) Polinômio Tópico resolvido

[BrunoCFS]

Efetuando o produto [tex3](x+1)\,\cdot \, (x^{100}-x^{99}+x^{98}-x^{97}+...x^{2}-x+1)[/tex3] .

a) [tex3]x^{101}+1[/tex3]
b) [tex3]x^{200}+1[/tex3]
c) [tex3]x^{101}+50x-1[/tex3]
d) [tex3]2x^{100}+2[/tex3]

---

mas, tentei resolve-la assim:

[tex3](x+1)\,\cdot \, (x^{100}-x^{99}+x^{98}-x^{97}+...x^{2}-x+1)[/tex3]

Fazendo a multiplicação com o "x" vai ficar...

[tex3](x^{101}-x^{100}+x^{99}-x^{98}+...x^{3}-x^{2}+x)[/tex3]

Agora muitiplicando pelo "1"...

[tex3](x^{100}-x^{99}+x^{98}-x^{97}+...x^{2}-x+1)[/tex3]

Somando os dois produtos agora...

[tex3](x^{101}-x^{100}+x^{99}-x^{98}+...x^{3}-x^{2}+x)+(x^{100}-x^{99}+x^{98}-x^{97}+...+x^{2}-x+1)[/tex3]
[tex3]x^{101}+1[/tex3]

É esse o gabarito galera ?
Todavia o gabarito diz que é letra c) ...
já tentei resolve-la. Contudo, não consigo enxerga-la de outra forma...

Abraço !

[Cássio]

Você me parece certo.

Além disso, não tem como aparecer [tex3]x^{101}+5x-1,[/tex3] simplesmente porque não tem como aparecer esse "-1". O último termo é "+1".

[BrunoCFS]

Verdade, agora tenho toda certeza que esse gabarito está errado.
Pois, o que você disse está certo. Sem contar que na alternativa B) e D) é impossível ser.

[Cássio]

Além de que outra resposta iria contrariar a seguinte fatoração que é sabida ser verdadeira:

[tex3]x^{2n+1}+1=(x+1)(x^{2n}-x^{2n-1}+\ldots-x+1)[/tex3]

[Radius]

Bruno, concordo com sua resolução na sua primeira mensagem.

Resolvi aqui por outro caminho e também encontrei [tex3]x^{101}+1[/tex3]

[BrunoCFS]

Verdade, Radius. Esse gabarito está furado.

[petrasMOD]

Gabarito oficial: x¹⁰¹ +1