IME / ITA ⇒ (Epcar-2000) Área

[led]

Na figura, O é o centro do círculo de raio r, AT é tangente ao
círculo e MT é perpendicular a AT. Então, a área
hachurada é

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a)[tex3]\frac{r^2}{24}(9\sqrt{3}-4\pi )[/tex3]
b)[tex3]\frac{r^2}{24}(15\sqrt{3}-4\pi )[/tex3]
c)[tex3]\frac{r^2}{24}(6\sqrt{3}-4\pi )[/tex3]
d)[tex3]\frac{r^2}{24}(4\sqrt{3}-4\pi )[/tex3]

[Birnebaum]

rai155.png (9.05 KiB) Exibido 3462 vezes

Veja que a figura formada é um trapézio retângulo [tex3]AOMT[/tex3].
Veja que a área pedida (azul) é igual a área do trapézio menos a área do setor circular [tex3]AOM[/tex3] [raio [tex3]r[/tex3] e ângulo 60º ([tex3]\frac{\pi}{3}[/tex3])].

[tex3]S_{AOMT}= \frac{(\frac{r}{2}+r)}{2}\cdot \frac{r\sqrt{3}}{2}[/tex3]

[tex3]S_{AOM}=\frac{\pi\cdot r^2}{3}[/tex3]

[tex3]S_{azul}= \frac{(\frac{r}{2}+r)}{2}\cdot \frac{r\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi\cdot r^2}{3}= \boxed{\frac{r^2\cdot(9\sqrt{3}-4\pi)}{24}}[/tex3][tex3]\rightarrow[/tex3] Alternativa A


Bb

[ALANSILVA]

Camarada, a área rosa é de um setor circular de ângulo 60°, correto?
Área hachurada=área do trapézio - área do setor circular

[Birnebaum]

È isso mesmo.
Bb