Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - Semelhança de Triângulo

[Mat3matic0]

Na figura, os dois triangulos são semelhantes e [tex3]B[/tex3] é um ponto de recta [tex3][AC][/tex3]. Se [tex3]AD=6\,\,dm[/tex3], [tex3]AC=11\,\,dm[/tex3] e [tex3]EC=3\,\,dm[/tex3], determine as medidas possíveis do comprimento [tex3]AB[/tex3].

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[jrneliodias]

Olá, Ronny.

Se [tex3]\triangle ABD\sim\triangle BCE[/tex3], então:

[tex3]\frac{AD}{BC}=\frac{AB}{EC}[/tex3]

Temos que:

[tex3]AB+BC=11\,\,dm\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,BC=11-AB[/tex3]

Logo:

[tex3]\frac{AD}{11-AB}=\frac{AB}{EC}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\frac{6}{11-AB}=\frac{AB}{3}[/tex3]

[tex3]AB^2-11AB+18=0[/tex3]

[tex3]\boxed{AB=9\,\,dm\,\,\,\,\,\,ou\,\,\,\,\,\,AB=2\,\,dm}[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.

[Cientista]

Quando peguei o exercicio primeiro considerei que AB+Bc=11dm pois de AC=11dm, logo como nao temos BC com base na expressao teremos BC=11-AB como é que EC=11-AB se logo do enunciado diz que EC=3dm?

[jrneliodias]

Opa, erros de letras apenas. Já corrigi.

Abraço.