Física I ⇒ Trabalho de Força Elástica Tópico resolvido

[alexandrenew]

Pessoal eu estou com uma dúvida aqui a respeito da fórmula do trabalho de uma força elástica. Segundo Halliday, o trabalho de uma força variável é dado por :
[tex3]w=\int_{xi}^{xf}f(x)dx[/tex3]

Assim, o trabalho da força elástica seria:
[tex3]\int_{xi}^{xf}(-kx)dx=-\frac{1}{2}k(xf^2-xi^2)[/tex3]

Beleza. Só que quando no ensino médio, eu estudei muito pelo Tópicos de Física. Ai curioso fui da uma olhada lá.
Lá diz assim:
[tex3]w=\frac{k.(\Delta x)^2}{2}[/tex3]

O que me intriga é que :
[tex3](\Delta x)^2\neq (xf^2-xi^2)[/tex3]
Por exemplo, se eu tivesse xf=3 e xi=1 os valores dos trabalhos seriam totalmente diferentes:
[tex3](3-1)^2\neq 3^2-1^2[/tex3]

O que eu fiz de errado ?
Me ajudem ai.
Obrigado

[micro]

No referencial adotado, na posição inicial do sistema bloco+mola temos que [tex3]x_i=0[/tex3]

Substituindo temos [tex3]W=-\frac{1}{2}k(x_f^2-0)=-\frac{1}{2}kx_f^2[/tex3]

Como o x é a única variável da função [tex3]f(x)=-\frac{1}{2}kx^2[/tex3]
Portanto [tex3]x^2_f=x^2[/tex3]

O halliday após demonstrar essa fórmula ele mostra essa outra para aplicar^: [tex3]W=-\frac{1}{2}kx^2[/tex3] O sinal negativo vem justamente do referencial adotado.

Sendo que a fórmula do ensino médio que usa o [tex3]\Delta x[/tex3] é válida apenas para a variação a partir da mola relaxada, onde implicitamente é adotado que [tex3]x_i=0[/tex3] no referencial adotado. Eles omitem isso e complica as coisas, desprezando o plano cartesiano. A rigor é errado essa notação [tex3]\Delta[/tex3] pois a variação da mola é uma função de [tex3]x[/tex3] adotando-se um referencial, não uma variação entre 2 pontos aleatórios como se é usado em cinemática. O recomendável é esquecer a física do ensino médio por ser meio mentira.

[micro]

Complementando, a física do ensino médio é válida apenas para alguns eventos particulares mais simples. Não é possível aplicar em casos reais como a engenharia ou a própria física. É uma matéria fantasiosa que os professores de física inventaram para a criançada ter uma noção do que é, sem ter a necessidade de saber matemática mais avançada.

[alexandrenew]

Boa. Ótima explicação. Obrigado.

[cajuADMIN]

Olá micro,

Desculpe-me a intromissão, mas dizer que a física do ensino médio é mentira ou coisa fantasiosa, é papo de professor de cursinho querendo fazer fama frente aos alunos adolescentes.

O fato de a física do ensino médio ter aplicação restrita, e muitas vezes nem aplicação na realidade, não quer dizer que ela foi inventada, ou é fantasiosa, ou é mentira, ou deva ser esquecida após a aprovação no colégio.

A física do ensino médio é a base de tudo, o início. Ela estuda os fenômenos muito isoladamente, para se ter a noção básica, sem considerar situações mais complicadas, que envolveriam cálculos mais complexos e desconhecidos pelos alunos de ensino médio, mas o entendimento destas situações mais simples são essenciais para o entendimento mais global, mais real, mais complexo, que será estudado mais a frente, quando o aluno tiver discernimento e maturidade para enfrentar os cálculos que trarão resultados mais verdadeiros (e algumas vezes não exatos, apenas aproximados e aceitos).

Um exemplo é o estudo dos movimentos. É claro que existem outras forças atuando sobre um corpo (como o atrito, o vento, até mesmo a força gravitacional de outros elementos ao redor), mas devemos entender como seria o resultado de cada uma destas interações separadamente. E o início deste estudo é apenas saber qual a relação entre a velocidade e o tempo, ou apenas inserido uma força, nada mais.
Mais a frente é ensinado o efeito do atrito, em outra série o efeito da gravidade, e assim por diante. E em alguns colégios cobra-se esses três efeitos juntos, mas eles não são de mentira, existem e atuam junto com outras mil forças, por isso não é possível ver com os olhos o que acontece.

Nutrir esse ódio pela física (ou até pela matemática, como vejo em sua assinatura) não trará nenhum benefício para os estudos ou para a sua vida, apenas o deixará mais longe de ter a noção da realidade que estas matérias podem lhe oferecer.

Resolvi interferir devido ao fato de sua participação no fórum ser bastante expressiva, o que pode levar pessoas a seguirem sua recomendação um tanto quanto deslocada.

O mundo é muito mais do que podemos enxergar com os próprios olhos. Há uma infinitude de elementos atuando, e ainda estamos engatinhando no entendimento destes elementos. O que podemos fazer é tentar abrir a mente e fazer o melhor pra que esse entendimento evolua e traga mais benefícios a todos, como tem sido sempre.

Grande abraço,
Prof. Caju

[brunoafa]

Bacana você falar da física do ensino médio, as vezes eu também penso que não tem aplicação real e etc, mas eu nem sei fazer as contas do ensino médio direito, imagine querer ir além disso.

E eu vejo que algumas coisas tem aplicação prática sim,mas é tudo aprofundado no ensino superior.