Física I ⇒ (FATEC - SP) Resultante Centrípeta Tópico resolvido

[PedroCunha]

(FATEC - SP) A figura a seguir mostra um pêndulo de peso P, preso a um fio inextensível. O pêndulo é abandonado do ponto A, no qual o fio se encontra na horizontal, e se movimenta para baixo, passando pelo ponto B, que é o ponto mais baixo da trajetória.

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Desprezando-se forças de resistência, o valor da tração T no fio ao passar pelo ponto B é:

a) T = P
b) T = 2P
c) T = 3P
d) T = P/3
e) T = P/2

Resposta

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Letra c

Att.,
Pedro

[Juniorhw]

No ponto A, temos apenas energia potencial gravitacional: [tex3]E_a=mgh[/tex3]. Mas pelo desenho, h é igual a R, que é o raio da trajetória. Então [tex3]E_a=mgR[/tex3]. No ponto B a energia é totalmente cinética:

[tex3]E_b=\frac{mv^2}{2}\\[/tex3]

Mas repare que a energia potencial em A foi transformada totalmente em energia cinética em B, ou seja, [tex3]E_a=E_b[/tex3]. Então:

[tex3]mgR=\frac{mv^2}{2}\,\,(I)[/tex3]

Agora temos em B que a resultante das forças é [tex3]T-P[/tex3]. Mas por que [tex3]T-P[/tex3] e não [tex3]P-T[/tex3]? Pois a resultante das forças deve ser igual à força centrípeta, que faz a bolinha mudar sua direção. Como essa força, no ponto B, deve ser apontada para cima (para o centro da trajetória), a tração deve ser maior que o peso. Temos então que [tex3]F_c=\frac{mv^2}{R}[/tex3], então:

[tex3]T-P=F_c\\\\T-P=\frac{mv^2}{R}[/tex3]

Veja que a velocidade pode ser obtida em (I):

[tex3]T-P=\frac{m\cdot 2gR}{R}\\\\T=P+2mg\\\\\boxed{T=3P}[/tex3]

abraço!

[PedroCunha]

Entendi perfeitamente. Ótima explicação.

Muito obrigado.

Abraços