Física I ⇒ (CESGRANRIO) Índice de refração Tópico resolvido

[marce]

30.JPG (11.57 KiB) Exibido 5465 vezes

Um menino, sentado a uma mesa, posiciona um apontador laser na direção de um teto de vidro, como mostra a figura. Ele observa que o feixe refletido atinge outro objeto na mesma altura da superfície da mesa e a uma distância [tex3]D=10,2\, m[/tex3] do ponto de onde o laser foi lançado. Do outro ado do vidro, no andar superior, uma menina observa que o feixe do laser refratado faz um ângulo de [tex3]30^{\circ}[/tex3] com a normal à superfície do vidro. Qual o valor de [tex3]H[/tex3], em metros?
Dados:
índice de refração do vidro [tex3]= 1,7[/tex3]
índice de refração do ar [tex3]= 1,0[/tex3]

[tex3]A)\,\,0,3\\
B)\,\,1,7\\
C)\,\,3,0\\
D)\,\,6,0\\
E)\,\,8,7[/tex3]

Resposta

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A resposta correta é a letra E.

[theblackmamba]

Olá marce,

Anotando alguns ângulos na figura:

refração.png (9.96 KiB) Exibido 5460 vezes

Temos que colocar o valor de [tex3]\beta[/tex3] em função do ângulo conhecido [tex3]\theta=30^{\circ}[/tex3]

Refração ar-vidro:

[tex3]n_{ar}\cdot \sin \beta=n_{v}\cdot \sin \alpha\,\,\Rightarrow\,\,\sin \alpha=\frac{n_{ar}\cdot \sin \beta}{n_v}[/tex3]

Refração vidro-ar:

[tex3]n_v\cdot \sin \alpha=n_{ar}\cdot \sin \theta[/tex3]
[tex3]\cancel{n_v}\cdot \frac{\cancel{n_{ar}}\cdot \sin \beta}{\cancel{n_v}}=\cancel{n_{ar}}\cdot \sin \theta[/tex3]
[tex3]\boxed{\beta=\theta=30^{\circ}}[/tex3]

Achei a expressão usando a física para você ver melhor a refração por dentro, mas você também pode achar por métodos matemáticos diretamente por semelhança.

Note que o triângulo [tex3]\triangle ABC[/tex3] é equilátero de lado [tex3]D[/tex3] já que [tex3]2\beta=60^{\circ}[/tex3] e o tamanho dos raios refletidos são iguais.
Logo, [tex3]H=\frac{D\sqrt{3}}{2}\,\,\therefore\,\,\boxed{H\,\,\approx\,\,8,7\,\text{m}}[/tex3]. Letra E

Usando [tex3]\sqrt{3}\,\,\approx\,\,1,7[/tex3]

[marce]

Como vc fez para chegar no H= d [tex3]\sqrt{3}[/tex3]/2? vc usou sen 60 ou cos 30?

[theblackmamba]

Como vc fez para chegar no H= d [tex3]\sqrt{3}[/tex3]/2? vc usou sen 60 ou cos 30?

Eu fiz com [tex3]\cos 30^{\circ}[/tex3], mas você pode fazer como quiser!

[tex3]H=D\cdot \sin 60^{\circ}=D\cdot \cos 30^{\circ}[/tex3]

Abraço.