Concursos Públicos ⇒ (ESAF-MPU - 2004) Análise Combinatória

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Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, respectivamente:

a) 1.112 e 1.152;
b) 1.152 e 1.100;
c) 1.152 e 1.152;
d) 384 e 1.112;
e) 112 e 384.

[Juniorhw]

a) Supondo que os homens sentem nas cadeiras ímpares, as mulheres devem sentar nas cadeiras pares. Cadeira 1: 4 possibilidades para homens; Cadeira 2: 4 possibilidades para as mulheres; Cadeira 3: 3 possibilidades para os homens; Cadeira 4: 3 possibilidades para as mulheres, e assim sucessivamente. Teremos então: [tex3]4\cdot 4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1=576[/tex3] maneiras possíveis. Mas também pode ocorrer de as mulheres ocuparem as cadeiras ímpares, e os homens, as pares. Analogamente à anterior, teremos 576 combinações. Somando as duas possibilidades, teremos 1152 maneiras.

b) os 4 homens podem ocupar as 4 poltronas iniciais ou as 4 finais. No primeiro caso: Poltrona 1: 4 possibilidades para os homens; Poltrona 2: 3 possibilidades para os homens, e assim por diante. Teremos: [tex3]4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=576[/tex3] maneiras possíveis. No caso das mulheres sentarem nas poltronas iniciais, é análogo, 576. Somando: 1152 maneiras.

letra (c)

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Letra C