Concursos Públicos ⇒ (Professor do Estado de SP - 2003) Parábola Tópico resolvido

[cicero444]

A equação da reta, que tangencia a parábola de [tex3]y = x^2 - 12x + 32[/tex3], no ponto [tex3](4, 0)[/tex3] é:

[tex3]a)\,\,y = 3x + 12[/tex3]
[tex3]b)\,\,y = - 4x + 16[/tex3]
[tex3]c)\,\,y = 4x - 32[/tex3]
[tex3]d)\,\,y = - 2x + 8[/tex3]
[tex3]e)\,\,y = x - 4[/tex3]

[jrneliodias]

Olá, Cicero.

Derivando a equação da parábola:

[tex3]y'=2x-12[/tex3]

A primeira derivada de uma função nos dá o coeficiente da reta tangente ao gráfico em um [tex3]x_0[/tex3].

Sendo [tex3]x_0=4[/tex3], obteremos que:

[tex3]y'=2(4)-12\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,y'=-4[/tex3]

Então, reta [tex3]r[/tex3] que passa no ponto [tex3](4,0)[/tex3] e é tangente a parábola possui coeficiente angular [tex3]a=-4[/tex3].

Sendo [tex3](r)\,\,y=ax+b[/tex3], temos que o ponto dado pertence a reta, logo:

[tex3]0=-4(4)+b\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,b=16[/tex3]

Portanto,

[tex3](r)\,\,y=-4x+16[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.